استنتاج استراتيجيات التداول من وظائف توزيع الاحتمالات

جون إهلرز الأوراق الفنية جون إهلرز، المطور من ميسا، وقد كتب ونشر العديد من الأوراق المتعلقة بالمبادئ المستخدمة في دورات السوق. يتم عرض ملخصات للأوراق المتاحة أدناه. تحميل كل عن طريق تحديد النص التشعبي المرتبطة بها. لماذا التجار يفقدون المال (وماذا تفعل عن ذلك) مقال في عدد مايو 2014 من مجلة الأسهم أمب السلع وصف كيفية إنشاء منحنيات الأسهم الاصطناعية من خلال معرفة فقط عامل الربح والفائزين في المئة من استراتيجية التداول. كما يتم تضمين إحصاءات منحنى بيل لتداول الأسهم التي تم اختيارها عشوائيا وتداول المحفظة. هذا هو جدول بيانات إكسيل التي تمكنك من تجربة هذه الوصفات الإحصائية من أداء نظام التداول. المؤشرات التنبؤية لاستراتيجيات التداول الفعالة يدرك التجار الفنيون أن المؤشرات تحتاج إلى تسهيل بيانات السوق لتكون مفيدة، وأن التمهيد يدخل التأخير كأثر جانبي غير مرغوب فيه. ونحن نعلم أيضا أن السوق هو كسورية الرسم البياني الفاصل الأسبوعي يبدو تماما مثل الرسم البياني الشهري، اليومي، أو خلال اليوم. ما قد لا يكون واضحا تماما هو أنه مع زيادة الفاصل الزمني على طول المحور س، يتزايد تقلبات السعر من الأعلى إلى الأدنى على طول المحور ص أيضا، تقريبا في نسبة. وتؤدي ظواهر توسع الطيف هذه إلى تشوه غير مرغوب فيه، وهو ما لم يتم التعرف عليه أو تجاهله إلى حد كبير من قبل مطوري المؤشرات وفنيي السوق. استنتاج استراتيجيات التداول من وظائف الكثافة الاحتمالية المقاسة وكان هذا الفائز الوصيف من متاس 2008 جائزة تشارلز H. داو. في هذه الورقة أظهروا الآثار المترتبة على أشكال مختلفة من ديترندينغ وكيف يمكن استخدام توزيعات الاحتمالية الناتجة كاستراتيجيات لتوليد أنظمة التداول الفعالة. تتم مقارنة نتائج هذه الأنظمة التجارية القوية مع النهج القياسية. هذه الورقة تظهر وسيلة تفاعلية للقضاء على تأخر بكثير كما هو مطلوب من مرشحات تمهيد. وبطبيعة الحال، انخفاض تأخر يأتي بسعر انخفاض نعومة التصفية. لا يظهر المرشح أي تجاوزات عابرة موجودة عادة في المرشحات ذات الترتيب الأعلى. الوضع التجريبي التحلل نهج جديد لدورة واتجاه وضع الكشف. تحويل فورييه للتجار المشكلة مع تحويل فورييه لقياس دورات السوق هو أن لديهم قرار ضعيف للغاية. في هذه الورقة تظهر كيفية استخدام تحويل غير الخطية آخر لتحسين القرار بحيث تحويل فورييه قابلة للاستخدام. يتم عرض الطيف المقياس كخريطة هتماب مؤشرات مؤشر سكين الجيش السويسري هي مجرد نقل الردود من بيانات المدخلات. من خلال تغيير بسيط للثوابت، يمكن أن يصبح هذا المؤشر إما، سما، 2 القطب غوسيان مرشح منخفض، 2 القطب بوترورث ممر منخفض مرشح، أو أكثر سلاسة، مرشح الموجة، أو مرشح باندستوب. إهلرز فيلتر يتم وصف مرشح غير محدد لخطأ معلومات الطيران. هذا المرشح هو من بين الأكثر استجابة لتغيرات الأسعار ولكن أسلس في الأسواق الجانبية. تقييم أداء النظام إن عامل الربح (الأرباح الإجمالية مقسوما على الخسائر الإجمالية) يشبه عامل العائد في الألعاب. وهكذا، عندما يتم الجمع بين عامل الربح مع الفائزين النسبة المئوية في سلسلة من الأحداث العشوائية، وحالات كيف يمكن محاكاة نمو الأسهم استراتيجية التداول. تصف هذه الورقة كيف ترتبط واصفات الأداء الشائعة بهاتين المعلمتين. يتم وصف جدول بيانات إكسيل، مما يسمح لك بإجراء تحليل مونت كارلو لأنظمة التداول الخاصة بك إذا كنت تعرف هذه المعلمات اثنين (من العينة). فراما (فراكتال المتوسط ​​المتحرك التكيفي). يتم اشتقاق المتوسط ​​المتحرك غير الخطية باستخدام أس هورست. ماما هي أم جميع المتوسطات المتحركة التكيف. أكتوالي الاسم هو اختصار ل ميسا المتوسط ​​المتحرك التكيفي. يتم إنتاج العمل غير الخطية من هذا المرشح من قبل فلايباك المرحلة كل دورة نصف. عندما يقترن مع فاما، المتوسط ​​المتحرك التكيفي التالية، وشركات الانتقال تشكل إشارات الدخول والخروج ممتازة التي هي نسبية خالية من السياط. الوقت تشوه بدون السفر إلى الفضاء وتستخدم لاغوير متعددو الحدود لتوليد هيكل مرشح مماثلة لمتوسط ​​متحرك بسيط مع الفرق أن التباعد الزمني بين الصنابير مرشح غير نولينار. والنتيجة تمكن من إنشاء مرشحات قصيرة جدا وجود خصائص التمهيد مرشحات أطول بكثير. تعني الفلاتر الأقصر تأخيرا أقل. وتتجلى مزايا استخدام متعددو الحدود لاقوير في المرشحات في كل من المؤشرات وأنظمة التداول الآلي. تتضمن المقالة رمز إيسيلانغواج. و سغ المذبذب و سغ المذبذب هي فريدة من نوعها لأنه هو مذبذب على حد سواء على نحو سلس ولها صفر تأخر. ويجد مركز الثقل (سغ) لقيم السعر في مرشح معلومات الطيران. ويتمتع سغ تلقائيا بتجانس فلتر معلومات الطيران (على غرار المتوسط ​​المتحرك البسيط) مع وضع سغ في مرحلة معينة مع حركة السعر. يتم تضمين رمز إيسيلانغواد. استخدام فيشر ترانسفورم تم تصميم العديد من أنظمة التداول باستخدام افتراض أن توزيع الاحتمالات للأسعار يكون توزيع عادي، أو غوسي، الاحتمال حول المتوسط. في الواقع، لا شيء يمكن أن يكون أبعد من الحقيقة. تصف هذه الورقة كيفية تحويل فيشر تحويل البيانات إلى ما يقرب من توزيع احتمال عادي. وبالنظر إلى احتمال توزيع عادي بعد تطبيق فيشر ترانسفورم، وتستخدم البيانات لإنشاء نقاط الدخول مع الدقة الجراحية. تتضمن المقالة رمز إيسيلانغواج. تحويل فيشر معكوس يمكن استخدام تحويل فيشر معكوس لتوليد مذبذب الذي يتحول بسرعة بين ذروة البيع وذروة الشراء دون سياط. مرشحات غاوس لاغ هو سقوط مرشحات التمهيد. توضح هذه المقالة كيف يمكن تخفيض الفارق الزمني ويتم الحصول على أعلى درجة تمهيد الدقة عن طريق الحد من تأخر مكونات عالية التردد في البيانات. يتم توفير جدول كامل لمعامل التصفية غاوس. البولنديون والأصفار وصف للمرشحات الرقمية من حيث Z تحويلات. وتوصف تشعبات المرشحات ترتيب أعلى. الجداول من معاملات ل 2 القطب و 2 القطب مرشحات بوترورث وتعطى. أسباب لماذا يجب عليك استخدام كوانتشار: يعمل مع الولايات المتحدة والأسواق الدولية (الأسهم، الفوركس، الخيارات، العقود الآجلة، إتف.) يقدم لك الأدوات التي من شأنها أن تساعدك على أن تصبح تاجر مربح يسمح لك لتنفيذ أي أفكار التداول تبادل العناصر والأفكار مع المستخدمين كوانتشار الآخرين فريق الدعم لدينا هو استجابة للغاية وسوف يجيب على أي من أسئلتك سوف نقوم بتنفيذ أي الميزات التي تقترح سعر منخفض جدا وأكثر من ذلك بكثير من الميزات من غالبية التداول الأخرى البرمجيات الحرة مجانا - لا بطاقة الائتمان المطلوبة أهم الأسباب لماذا يجب عليك استخدام كوانتشار: الرسوم البيانية المتقدمة تحميل يود، والحظية، الأساسية والأخبار والبيانات المشاعر لكل سوق قوية أدوات التحليل الكمي باكتست أي استراتيجية وتوليد إشارات شراء وبيع اليومية إنشاء المركبات والسوق مؤشرات تحميل المؤشرات، أنظمة التداول، التنزيل، شاشات. شاركها مستخدمون آخرون تم تحديثه بتاريخ 2013-06-29 من قبل ضيف في أي تحليل يتعلق بأسعار الأسهم. الافتراض الأساسي هو أن الأسعار تتبع التوزيع الطبيعي الغوسي الذي لوحظت سلسلة زمنية من الأسعار لتشكيل منحنى على شكل جرس. وفي هذا المنحنى الطبيعي للتوزيع، يفترض أن تتفاوت أسعار أسهم 68 في المائة من العينات في حدود انحراف معياري واحد عن متوسط ​​القيم. ولكن في معظم حاالت تحركات أسعار األسهم، فإن هذا االفتراض ليس صحيحا. ولذلك، يلاحظ أن الأسهم تتبع وظائف توزيع الاحتمالات الأخرى ذات الصلة. ومن ثم، كان من الضروري وضع مؤشر لتحويل هذه الأسعار إلى توزيع طبيعي غوسي، وبالتالي تبسيط تحديد اتجاه الانتكاسات من أسعار الأسهم. ومن بين المؤشرات التي تحظى بشعبية كبيرة، مؤشر فيشر ترانسفورم، الذي يستخدم لتحويل أسعار الأسهم بعد أي وظيفة توزيع احتمالية إلى التوزيع الطبيعي الغوسي، وبالتالي يساعد على تحديد انعكاسات الاتجاه. وتستخدم صيغة تحويل فيشر لتحويل أسعار الأسهم وأسعار المشتقات وأسعار صرف العملات الأجنبية فضلا عن المؤشرات الفنية، وتستند إلى افتراض أن الأسعار الأساسية ستتبع توزيع الموجة المربعة. أما السلاسل الزمنية، التي تحولت باستخدام صيغة فيشر ترانسفورم، فستكون لها نقاط تحول حادة جدا، وهي بسيطة للغاية ويسهل تحديد الاتجاهات الصاعدة أو الهبوطية للمستثمرين. تم شرح المفهوم الأساسي لتحويل فيشر من قبل جيه إيهلرز في كتابه التحليل السيبراني للأسهم والعقود الآجلة التي كان قد حلل سندات الخزانة الأمريكية لمدة 15 عاما. وقد لوحظ أن البحوث المتعلقة بمعدلات فاتورة الخزانة تتبع توزيع موجة الخطيئة بدلا من دالة توزيع الاحتمالات الغوسية المفترضة عادة. لوحظت كثافة تحركات الأسعار لتكون شديدة التركيز في الطرفين الأيمن والأيسر من الشكل وليس حول الجزء المركزي كما هو شائع مع التوزيع الطبيعي. وعلاوة على ذلك الرسم البياني رسمها باستخدام هذه الأسعار أظهرت أن هناك مستوى عال من حدوث في الحانات الأولى والأخيرة القليلة، مما كانت عليه في النقاط الوسطى. وكان هذا يتماشى مع التوزيع الجيب للأسعار. وبما أن أسعار الفائدة على الخزينة لم تتبع وظيفة التوزيع الغوسي، فقد انتقلت شركة جيه إيهلر إلى صيغة تحويل هذه الأسعار إلى وظيفة توزيع عادية كانت تعرف شعبيا باسم تحويل فيشر. وتفسر الصيغة على النحو التالي: يمكن استخدام تحويل فيشر لتحويل بيانات السلاسل الزمنية في أي شكل من أشكال التوزيع الاحتمالي إلى وظيفة التوزيع الطبيعي الغوسي. من أجل استخدام هذا التحول فيشر، بيانات المدخلات المتعلقة بأسعار الأسهم والصناديق المتداولة في البورصة، وأسعار صرف العملات الأجنبية أو المؤشرات الفنية يجب أولا أن تكون مقيدة للبقاء ضمن حدود -1 إلى 1. بمجرد تطبيق هذا القيد على بيانات المدخلات، فإنه يمكن بعد ذلك أن تتحول باستخدام معادلة تحويل فيشر التي من شأنها أن تؤدي إلى التوزيع التالية المحولة. وكما يتضح من الشكل أعلاه. عندما تكون البيانات المدخلة للأسعار قريبة من متوسط ​​القيمة التي تتراوح من -0.5 إلى 0.5، وتتركز القيم المحولة بالقرب من الوحدة أي الصياد (X) يختلف في نطاق -1 إلى 1. من ناحية أخرى، عندما تكون بيانات المدخلات بالقرب من قيمه المتطرفة، لوحظ أن مخرجات التحول فيشر تضخم إلى حد كبير في أقصى الحدود. وهذا يشبه إلى حد كبير وظيفة التوزيع الطبيعي الغوسي، حيث تركز معظم القيم بشكل كبير حول المتوسط، في حين لوحظ أن الأطراف المتطرفة تتركز في ذيل اليمين واليسار للمنحنى على شكل جرس. الآن هذه المعلومات التي تم الحصول عليها من بيانات تحويل فيشر يمكن تطبيقها بشكل فعال لاستخراج المعلومات لتحديد استراتيجيات التداول للمستثمرين. وكما هو موضح أعاله، فإن القيم القصوى في أسعار األسهم أو بيانات المدخالت األخرى المتعلقة بأسعار العقود اآلجلة والخيارات، وأسعار صرف العمالت األجنبية أو المؤشرات الفنية، ستؤدي إلى بيانات تضخيم عالية في تحويل فيشر. وهكذا، كلما لوحظت نقطة تحول عميقة وحادة في منحنى فيشر، يمكن للمستثمرين أن يكون واضحا أن الأحداث النادرة من القمم أو القيعان تم التوصل إليها من قبل أسعار الأسهم، وبالتالي يمكن تحديد قرارات الشراء والبيع. وهكذا يمكن استخدام وظيفة تحويل فيشر بشكل فعال لتحديد نقاط التحول الرئيسية في الأسعار. يتم توضيح ذلك وإثباته بالمثال التالي: كما هو معتاد عادة لحساب أي مؤشر فني مثل المتوسط ​​المتحرك أو مؤشر الماكد أو مؤشر القوة النسبية أو الزخم، يجب أولا تحديد القناة أو المدة لحساب تحويل فيشر. في هذا المثال، يتم استخدام القناة لمدة 10 أيام لحساب تحويل فيشر. الرسم البياني الشمعدان للسعر اليومي للأسهم لمدة ستة أشهر يتم سحبها في البداية. على الرغم من الرسم البياني الشمعدان للأسعار يشير بشكل عام إلى تحركات الأسعار، ونقاط التحول الدقيق ليست واضحة في الرسم البياني. بعد ذلك، وتحول فيشر الأسعار ثم يتم حساب وتآمر لتشكيل فيشر الرسم البياني. كما يمكن أن نلاحظ، ونقطة تحول حادة جدا وواضحة في تحويل فيشر مما يجعل من الأسهل على التجار لتحديد. وعلاوة على ذلك يمكن ملاحظة أن نقاط التحول في تحويل فيشر يبدو أنها تتبع الاتجاهات والأنماط بحيث يمكن للمستثمرين تنفيذ الصفقات مربحة من خلال دراستها. ويمكن أيضا التحقق من فائدة تحويل فيشر من خلال مقارنتها مع منحنى مؤشر التقارب المتوسط ​​والانحراف المتحرك. نقاط تحول في منحنى ماسد هي على نحو سلس للغاية أنها ليست أسهل بكثير لتحديد نسبة إلى بيانات التحول فيشر. نقاط التحول في منحنى ماكد مستديرة وغير واضحة لأي مستثمر لاستخراج معلومات قيمة منها. من ناحية أخرى . فإن نقاط التحول الحادة والمتميزة في تحويل فيشر تعني أن هذه هي النقاط في أسعار الأسهم أو أسعار صرف العملات الأجنبية، حيث يمكن للمستثمرين الحصول على أعلى معدلات العائد. وبالتالي فإن التحول فيشر يثبت أن تكون ذات قيمة عالية للمستثمرين لتحديد تلك الأحداث النادرة أو القيم المتطرفة في أسعار الأسهم حيث معدل التغييرات على أعلى مستوى، وبالتالي يمكن أن يعود الحد الأقصى للتجار. منشئ التوزيع: أداة لاستدلال المستثمر تفضيلات ويليام F. شارب، دانيال G. غولدستين و فيليب W. بليث هذا الإصدار: 10 أكتوبر 2000 تصف هذه الورقة منشئ التوزيع. أداة تفاعلية يمكن أن تثير معلومات حول تفضيلات المستثمرين. ويمكن استخدام هذه المعلومات بدورها عند اتخاذ قرارات بشأن بدائل الاستثمار على مر الزمن بالنسبة لذلك المستثمر. ويمكن أيضا استخدام هذا النهج عند إجراء دراسات استقصائية تهدف إلى الحصول على بيانات عن المقطع العرضي لتفضيلات المستثمرين. ونأمل أن توفر هذه البيانات رؤى يمكن أن تؤدي إلى نماذج أكثر واقعية للتوازن في أسواق رأس المال. ويطلب النهج من المستثمر أن يختار بين توزيعات الاحتمالات البديلة لثروة نهاية الفترة، حيث لا يسمح إلا بالتوزيعات ذات التكاليف الإجمالية المماثلة. الأهم من ذلك، فإن تكلفة أي توزيع يتفق مع نموذج من التوازنات التوازن في أسواق رأس المال. وتبين لنا كيف يمكن معايرة مثل هذا النموذج وكيف يمكن الاستدلال على المعلومات حول المستثمرين فائدة هامشية من الثروة من اختياره للتوزيع. وغالبا ما تبنى النماذج في الاقتصاد المالي على افتراضات حول تفضيلات المستثمرين. فعلى سبيل المثال، اتبع النموذج الأصلي لتسعير الأصول الرأسمالية 1 النهج الذي وضعته ماركويتز 2. حيث يفترض أن يفترض كل مستثمر أن يحقق أقصى قدر من الدالة الخطية لمتوسط ​​وتغير عائد المحفظة. وعلاوة على ذلك، يفترض للمستثمرين أن يختلفوا في استعدادهم لاستبدال عائد متوسط ​​التباين في العائد. وبالنظر إلى عالم من هؤلاء المستثمرين، فإن كابم تستمد شروط التوازن لأسعار الأمن والعلاقات بين المخاطر والارتباطات والعائدات. وتتمثل انعكاساته الرئيسية على الحافظة المثلى للمحفظة في أنه ينبغي على المستثمر المتوسط ​​المرجح) الثروة (أن يحتفظ بجميع األوراق المالية) محفظة السوق (، في حين يجب على المستثمرين الذين لديهم أقل) أكثر (تحمل المخاطر أن يستثمروا أقل) أكثر (في محفظة السوق وأكثر) أقل ) في أمن غير محفوف بالمخاطر. وتستخدم نماذج تسعير أصول التوازن الأخرى نماذج أكثر تفصيلا لتفضيلات المستثمرين. ویبدأ الکثیرون من الافتراضات الصریحة حول العلاقة بین مستثمري المؤسسة والثروة أو الاستھلاك. فعلى سبيل المثال، قد يميز نموذج التوازن المتعدد الفترة تفضيلات المستثمر 146 بطريقة تنطوي على قدر من تحمل المخاطر والآخر يتعلق بتفضيل الوقت 3. وكما هو الحال بالنسبة للنماذج البسيطة، في حالة التوازن، يجب على المستثمر المتوسط ​​المرجح للثروة أن يحتفظ بحافظة السوق، في حين ينبغي أن يعتمد الآخرون استراتيجيات مختلفة، تبعا لدرجاتهم النسبية في تحمل المخاطر وتفضيل الوقت. النماذج الأحدث تستخدم وظائف المنفعة مع مزيد من المعلمات وبالتالي الحصول على النتائج التي تنطوي على مزيد من التنوع في حيازات محفظة المثلى 4. وتركز معظم نماذج تسعير الأصول على أسعار الأصول في التوازن والعلاقات الناتجة بين المخاطر والعائدات والارتباطات بين العائدات. ولهذه الأغراض قد يكون استخدام خصائص بسيطة نسبيا لتفضيلات المستثمرين معقولا تماما. ومع ذلك، لشرح حيازات المستثمرين الفعلية أو تقديم المشورة للمستثمرين بشأن الاستراتيجيات المثلى قد يكون من الضروري اعتماد توصيف أكثر ثراء لتفضيلات المستثمرين أو، على أقل تقدير، أن يكون هناك فهم أفضل للأفضليات الفعلية بحيث يمكن توصيف شاذ لهذه التفضيلات . ليس من المستغرب، عند اختيار شكل من المنظمين وظيفة المنفعة أخذت في الاعتبار ليس فقط معقولية ولكن أيضا قابلية التحليلية. وقد أدى ذلك إلى افتراضات متقاطعة في منطقة واحدة تختلف عن تلك الموجودة في منطقة أخرى. على سبيل المثال، فإن العديد من نماذج دورة الحياة لسلوك المستثمرين تفترض أن تفضيلات المستثمرين تظهر نفور خطر نسبي مستمر 5. من ناحية أخرى، فإن العديد من النماذج التي تركز على المعلومات تفترض أن تفضيلات المستثمرين لديهم نفور مطلق من المخاطر المطلقة 6. أي مستثمر معين يمكن أن يكون له واحد أو آخر، وهي وظيفة تعرض نوعا واحدا من السلوك في نطاق واحد من النتائج والآخر في نطاق آخر، أو نوع مختلف تماما من الدالة. ولكن لا يمكن أن يكون الحال أن كل مستثمر لديه وظائف على حد سواء. لفهم ما لا يقل عن بعض الظواهر وتقديم أفضل نصيحة ممكنة للمستثمرين، فمن المستحسن أن نعرف المزيد عن التفضيلات الفعلية للأفراد. هناك طريقتان للتعامل مع هذا الموضوع. الأول، شائع في الأدبيات المالية، هو وضع افتراضات حول التفضيلات، مما يعني تداعيات التوازن، ثم تقييم درجة اتساق الآثار مع البيانات التجريبية 7. الثاني، مشترك في الأدب في علم النفس المعرفي والتمويل السلوكي، هو تقديم الموضوعات مع الخيارات البديلة واستنتاج تفضيلات من الاختيارات الناتجة. أبرز في التقليد الأخير هو عمل كيمانمان و تفيرسكي 8. والتي أظهرت أن الأفراد في البيئات التجريبية تجعل الخيارات التي تتعارض مع بعض الخصائص القياسية لوظائف المرافق وبديهيات الاختيار المستخدمة في معظم النظريات في الاقتصاد المالي. ومن أهم النتائج التي توصلت إليها الدراسات النفسية للاختيار في ظل عدم اليقين أهمية التأطير. والموضوعات المقدمة ببدائل هي نفسها في المصطلحات الموضوعية غالبا ما تجعل اختيارات مختلفة إذا تم وصف البدائل بطريقة واحدة بدلا من 9 أخرى. وھذا یجعل من المحتم أن تتضمن محاولات استیراد تفضیلات المستثمرین الحقیقیة خیارات بین النتائج البدیلة التي تکون مماثلة إلی حد ما لتلك المتاحة في أسواق رأس المال الفعلیة، مع الإشارة إلی البدائل من حیث المصطلحات ذات الصلة بالفرد المعني. تصف هذه الورقة طريقة مصممة للمساعدة في هذه العملية. نحن نقدم أداة تسمى منشئ التوزيع الذي يسمح للفرد بدراسة توزيعات الاحتمالية المختلفة للثروة المستقبلية واختيار التوزيع المفضل من بين جميع البدائل بتكلفة متساوية. ومن السمات الهامة ضرورة أن تكون تكلفة كل توزيع، من أجل جعل الخيار واقعيا، متسقا مع نموذج التوازن في تسعير الأصول في أسواق رأس المال. وأخيرا، يتم عرض طبيعة التوزيع بطريقة تهدف إلى أن يكون مفهوما بسهولة من قبل أولئك الذين ليسوا على دراية التحليلات الاحتمالية. ونحن نتصور استخدامين رئيسيين لهذه الأداة. الأول هو المعياري في الطبيعة. وبمجرد أن يختار الفرد التوزيع، من الممكن تحديد استراتيجية استثمار عبر الزمن الذي سيوفر هذا التوزيع. مع هذه المعلومات يمكن لطرف ثالث تقديم المشورة أو التنفيذ لمساعدة المستثمر على تحقيق أهدافه. ويتعلق الطلب الثاني بنماذج إيجابية لتسعير الأصول وسلوك المستثمرين. وبمجرد أن يختار الفرد توزيع باستخدام الأداة، يمكن إجراء استدلالات تتعلق بوظيفته. وبالنظر إلى البيانات التجريبية من هذا النوع من عدد من األفراد، ينبغي أن يكون من األفضل تحديد مجموعة من االفتراضات الشاذة حول تفضيلات المستثمرين لبناء نماذج سوق رأس المال المتوازن. وكمثال على هذين النوعين من التطبيقات، فكر في الاستثمارات مثل الملاحظات المرتبطة بمؤشر الأسهم التي تقدم الحماية من الحماية والاقتراض المحتمل. المستثمر الذي يشتري مثل هذا الصك قد لا يفهم تماما المقايضات المشاركة في اختيار التوزيع المرتبطة على واحد من شأنه أن ينجم عن استراتيجية أكثر تقليدية مثل مزيج من صندوق مؤشر الأسهم والأصول التي لا تحمل مخاطر. وبإمكان منشئ التوزيع أن يساعد على جعل هذه المقايضات واضحة ويسمح للمستثمر بإجراء اختيار أكثر استنارة بين الاستراتيجيات البديلة. وفيما يتعلق باعتبارات التوازن، فإننا نعلم أنه لكي تتمكن الأسواق من إزالتها، ينبغي أن تعتمد أقلية من المستثمرين هذه الاستراتيجيات بأقلية متساوية (من حيث القيمة) تعتمد استراتيجيات ذات خصائص عكسية 10. غير أن النظرية وحدها لا يمكن أن توفر معلومات عن أحجام هذه الأقليات. وفي حالة التوازن، عندما يفهم المستثمرون تماما المقايضات، ينبغي 45 حماية شراء من جانب واحد، و 45 توفيرها، و 10 فقط اعتماد استراتيجيات استثمار أكثر تقليدية، أو هي النسب 1 و 1 و 98، أو حتى 0 و 0 و 100 (كما في نماذج مثل كابم) وسوف تعتمد الإجابة في نهاية المطاف على توزيع مستعرضة من تفضيلات المستثمرين. ومن شأن إجراء تجارب واسعة النطاق باستخدام أدوات مثل منشئ التوزيع أن يجعل من الممكن إجراء تقييم أفضل لخصائص المستثمرين في سوق معينة. خطة الورقة هي على النحو التالي. ويبين القسم 1 كيف أن منشئ التوزيع يعرض توزيع الاحتمالات من حيث فهمها بسهولة والتلاعب بها من قبل المستخدمين. كما يصف دور قيود الميزانية في الحد من الخيارات الممكنة. ويصف القسم 2 طريقة تستخدم لحساب أقل تكلفة للتوزيع، بالنظر إلى مجموعة من أسعار أرو-ديبرو للحالات المستقبلية المحتملة في العالم، حيث من المرجح أن تكون كل دولة محتملة. ويبين القسم 3 كيف يمكن الاستدلال على سمات وظيفة مساعدة المستخدمين من اختياره للتوزيع، بالنظر إلى أسعار السهم-ديبرو الأساسية. ويوضح القسم 4 كيف يمكن استخدام نموذج تسعير ذو حدين بسيطين لحساب أسعار أرو-ديبرو المطلوبة وتحديد استراتيجية ديناميكية محددة توفر توزيع مختار. ويقدم القسم 5 موجزا واستنتاجات فضلا عن اقتراحات لمزيد من البحث. يسمح منشئ التوزيع للناس ببناء واستكشاف توزيعات الاحتمالات المختلفة لمصدر مستقبلي للمنفعة، مثل الثروة أو دخل التقاعد، في ظل قيود الميزانية الثابتة. ويبين الشكل 1 واجهة مستخدم نموذجية. الأجزاء الرئيسية من الأداة هي منطقة اللعب مربع كبير، وعدد معين من كوتوبوبلكوت (هنا، 64)، الصف الاحتياطي (على طول الجزء السفلي من منطقة اللعب)، ومقياس الميزانية. وفي هذه الحالة يكون مصدر المنفعة هو الدخل سنويا بعد التقاعد، ويعبر عنه كنسبة مئوية من الدخل في السنة السابقة للتقاعد. هنا، يقال للمستخدم أن الأداة يمكن أن تساعد في اتخاذ قرارات حول النطاقات المحتملة للدخل التقاعد. باستخدام الماوس، يمكن للمستخدم وضع الناس في صفوف مختلفة، وتشكيل أنماط ضد المحور الرأسي. بالتفكير في عدد من الناس على التوالي مقسوما على العدد الإجمالي للناس كاحتمال، يمكن أن نرى أن كل نمط ما يعادل توزيع الاحتمالات على مستويات الثروة. عندما يبدأ المستخدم التفاعل مع الأداة، جميع الناس في منطقة الاحتياطي ومقياس الميزانية (موضح أدناه) لا يعرض قيمة. ويقال للمستخدم أنها ممثلة من قبل أحد الناس، ولكن أن جميع الناس تبدو متطابقة وليس هناك طريقة لاقول مقدما أي شخص هي. وبالنظر إلى هذه المعلومات، يطلب من المستخدم استخدام الأداة لإنشاء أنماط كان من المفيد أن تطبقها على دخل التقاعد الخاص بها. يمكن للمستخدم ثم وضع جميع الناس على ارض الملعب وترتيبها في أنماط ضد النسب المئوية للدخل على المحور الرأسي. كل توزيع يمكن أن يتم مع منشئ التوزيع لديه تكلفة المرتبطة التي يتم عرضها على متر الميزانية. وهذه التكلفة ليست القيمة المتوقعة لتوزيع الاحتمالات، بل هي مبلغ ميزانية افتراضية قدرها 100 وحدة مطلوبة لتحقيق توزيع الثروة باستخدام أرخص استراتيجية دينامية ممكنة للاستثمار. عند استخدام "منشئ التوزيع"، لا يمكن للمستخدم تحديد نمط نهائي لا يستخدم 100 وحدة من الميزانية. في التطبيق هو مبين في الشكل 1 التوزيع الأكثر تحفظا الذي يستخدم ما يصل الميزانية يتحقق عن طريق وضع جميع الناس في الصف 65 (الذي يتوافق مع استثمار جميع الأموال في حساب خالية من المخاطر). من هذه النقطة، يكافأ الخطر السلبي قليلا مع المزيد من الاحتمالات الصعودية. على سبيل المثال يظهر الشكل 1 الحالة التي تم نقل (1) 4 أشخاص من الخالية من المخاطر 65 الصف إلى 35 الصف و (2) تم نقل 12 شخصا من الصف 65 إلى الصف 200 ومع ذلك ترك جزء صغير من الميزانية غير المستخدمة. ولأغراض معينة، ينتهي استخدام الأداة عندما يختار المستخدم توزيعه المحتمل المفضل. ومع ذلك، في بعض السياقات يثبت أنه من المفيد أن تشمل المرحلة الثانية التي تحاكي تحقيق نتيجة محددة من أجل مساعدة المستخدم على فهم أفضل لطبيعة الاحتمالات. في المثال المبين في الشكل 1، مرة واحدة يقرر المستخدم على نمط مرغوب فيه، وقالت انها يمكن تقديمه لمعرفة أي من الناس هي، وتجربة عملية تعلم كيف تحولت لها التقاعد التقاعد بها. في هذا الوضع، بعد أن يرسل المستخدم التوزيع، يبدأ الناس في الاختفاء من لوحة واحدا تلو الآخر حتى الوحيد الوحيد الذي ترك هو واحد يمثل المشارك. هذا التمثيل المنفصل للاحتمال، حيث يمكن للمشارك أن يتصور نفسها باعتبارها واحدة من عدد (هنا، 64) من الناس، يجب أن نداء إلى البشر 146 فهم تفضيلية من الاحتمالات كما ترددات 11. ومن السمات الرئيسية في "منشئ التوزيع" تسعير توزيعات الاحتمالات بطريقة تتفق مع التوازن في أسواق رأس المال. نحن نفترض أن المستثمر سوف يختار مجموعات من فئات الأصول العريضة وبالتالي يمكن تحقيق عوائد أعلى المتوقعة من خلال اتخاذ المخاطر على نطاق السوق. لتمثيل مثل هذه المقايضات نستخدم إطار أرو-ديبرو والإجراءات من النوع الذي وضعته ديبفيغ 12. ويرد في القسم 4 وصف لطريقة تحديد أسعار الدولة الأساسية. وهنا نركز على استخدام هذه الأسعار. النظر في المستثمر الذي يهتم فقط بتوزيع الثروة في تاريخ الأفق المحدد H. نفترض أن فائدتها هي وظيفة فقط من الثروة في ذلك التاريخ. لتبسيط التحليل نفترض أن هناك N حالات متبادلة وشاملة من العالم في تاريخ الأفق، وأن كل من الولايات لديها احتمال حدوث يساوي 1N. إن قياس المستثمرين المحتملين لتوزيع االحتماالت هو الفائدة المتوقعة، ويتم حسابها من خالل ترجيح فائدة كل نتيجة محتملة حسب احتمالية حدوثها. المستثمر لديه ميزانية معينة ب ويود الحصول على التوزيع الاحتمالي للثروة التي من شأنها تعظيم الفائدة المتوقعة لها دون تجاوز ميزانيتها. ونحن نفترض أن هناك سوقا يمكن للمرء أن يحصل على المطالبات على الثروة في الولايات وأن السوق كاملة بما فيه الكفاية أنه من الممكن ترتيب للحصول على أي مبلغ معين من الثروة في دولة واحدة وليس في أي دولة أخرى. تكلفة الحصول على 1 في الدولة ط هو ص ط. على الأقل بعض الأسعار مختلفة، ولكننا نسمح للحالات التي دولتين أو أكثر لديها نفس السعر. وبدون فقدان العمومية، ستقام الدول بترتيب زيادة الأسعار. وبالتالي p ط ل i1 لجميع i. ناقلات هذه الأسعار أرو-ديبرو الدولة، ص 1. ص 2. p N سوف يشار إليه p. النظر في المستثمر الذي يرغب في توزيع الثروة D التي هناك احتمال N N من تلقي الثروة ث أ. الاحتمال n b N من ثروة الحصول ث b. وهكذا، حيث n. n ب. هي أعداد صحيحة. قد نمثل مثل هذا التوزيع بواسطة متجه قيم N للثروة حيث n قيم تساوي w. n b تساوي w b وهكذا. ولأسباب ستصبح واضحة، نختار ترتيب هذه القيم من أجل خفض قيم الثروة. وهكذا w i غتو i1 للجميع ط. ناقلات القيم الثروة، ث 1، ث 2. w n المقترنة بالتوزيع D سيشار إليه w. وبالنظر إلى اتفاقيتنا، هناك واحد إلى واحد رسم الخرائط بين التوزيع D والثروة ناقلات ث بمعنى أن لأي توزيع D هناك ناقلات الثروة ث ث ولأي ناقلات الثروة ث هناك توزيع معين D. للحصول على مجموعة من المردودات مع توزيع معين D فمن الضروري فقط لتعيين كل من قيم الثروة N في ث إلى واحدة من دول N في العالم. وسوف ندعو مثل هذه المهمة استراتيجية استثمار. لتحديد تكلفة أي استراتيجية واحدة تضاعف ببساطة سعر في كل دولة مرات الثروة التي يمكن الحصول عليها في تلك الدولة ويخص المنتجات الناتجة لجميع الدول. ومن الواضح أنه سيكون هناك العديد من الطرق الممكنة للحصول على توزيع معين D وقد تختلف تكاليفها. نفترض أن المستثمر يفضل الحصول على توزيع معين D باستخدام استراتيجية بأقل تكلفة. والهدف هو إيجاد مثل هذه الاستراتيجية وحساب تكلفتها. في هذا القسم نعرض كيفية حساب تكلفة هذه الاستراتيجية، في القسم 4 نناقش إجراء يمكن أن تستمد قواعد الاستثمار الفعلية لتحقيق استراتيجية المرجوة. النظر في إستراتيجية الاستثمار التي تم تعيينها في الدولة i، مع التذكير بأن الدول قد تم ترقيمها من أجل زيادة الأسعار وأن قيم الثروة المرغوبة قد رتبت من أجل خفض الثروة. وستكون تكلفة هذه الاستراتيجية هي p p. الأهم من ذلك، لا توجد استراتيجية استثمار أخرى من شأنها أن توفر التوزيع الذي يمثله بتكلفة أقل، على الرغم من أنه قد يكون هناك البعض الآخر بنفس التكلفة. ولمعرفة السبب في أن C p w هو أدنى تكلفة يمكن من خلالها الحصول على التوزيع الممتد في w، فكر في الظروف التي من شأنها أن تجعل استراتيجية أقل تكلفة. نفترض أنه بالنسبة للحالتين i و j، p i لتب j و w i لتو j. التكلفة المرتبطة بالحصول على w و w j هي p i w i i i p j j w j. ولكن يمكن تخفيض ذلك عن طريق تحويل مستويين من الثروة، بحيث يتم الحصول على w j (القيمة الأكبر) في الحالة i (الدولة الأرخص) و w i (القيمة الأصغر) في الحالة j (الدولة الأكثر تكلفة). وبالتالي فإن أي استراتيجية تسمح لهذا النوع من إعادة ترتيب لا يمكن أن تكون أقل تكلفة. الآن النظر في الطريقة التي تم تعيينها على التوزيع المطلوب على الدول في إجراءاتنا. وبما أن الأسعار لا تنخفض في عدد الدول والثروة لا تتزايد، فلن تكون هناك حالات يمكن فيها استخدام أي إعادة ترتيب من هذا القبيل لخفض التكلفة الإجمالية. ومن ثم فإن إجراءاتنا سوف توفر دائما استراتيجية استثمار أقل تكلفة. ما لم تتزايد الأسعار بشكل صارم في عدد الدول ومستويات الثروة تناقصا صارما، قد تكون هناك استراتيجيات استثمار بديلة أقل تكلفة، ولكن بافتراض أن الأداة لا تعتمد على الدولة، فإن المستثمر سيكون غير مبال بين جميع هذه الاستراتيجيات. ومن الواضح أن الشرط الضروري لحل مشكلة المستثمرين هو اختيار استراتيجية استثمار أقل تكلفة. إن تصميم منشئ التوزيع يحد من اهتمام المستثمرين بهذه الاستراتيجيات. وبهذا المعنى، يتم تزويد المستثمر بخبرة استثمارية، مما يسمح لها بتجنب الاستراتيجيات التي هي دون المستوى الأمثل بشكل واضح. ضمنيا، يتم تقديم المستخدم من منشئ التوزيع مع مجموعة من N أسعار الأسهم أرو-ديبرو وطلبت اختيار ثروة لكل واحد. إذا كان الهدف هو تحديد استراتيجية استثمار الأمثل للمستخدم قد تكون هذه المعلومات كافية. ومع ذلك، إذا كانت الخيارات الأخرى التي يتعين اتخاذها للفرد أو إذا كانت المعلومات لاستخدامها لمعايرة نماذج التوازن فمن المفيد أن تفسر مجموعة من الاختيارات الناتجة كما يتفق مع تعظيم القيمة المتوقعة من وظيفة فائدة الثروة واستنتاج بعض سمات تلك الوظيفة. هنا، بعد ديبفيغ. نعرض كيف يمكن الاستدلال على سمات وظيفة مساعدة المستخدمين من التوزيع المختار. اسمحوا ش (ث) تمثل الأداة المساعدة للمستخدمين كدالة الثروة، ث. والهدف هو تعظيم القيمة المتوقعة من ش (ث) تخضع للقيود التي p w. نفترض أن وظيفة مستثمرين على نحو سلس 13. اسمحوا لي أن يكون احتمال الدولة i. لتعظيم ش (ث) تخضع لقيود الميزانية يتطلب تلبية شروط النظام الأول: حيث ش (w) هو الأداة المساعدة الحدية 14 من w i و k هو ثابت. وبما أننا افترضنا أن كل دولة محتملة على قدم المساواة، يمكن كتابة ذلك على النحو التالي: وهكذا في ظل الظروف المفترضة قد نفسر p ط. وسعر الدولة ط، كأوقات ثابتة للمستخدمين فائدة هامشية للثروة ث اخترت لتلك الدولة. وبالتالي فإن التوزيع المختار يوفر نقاطا على منحنى فائدة المستثمرين. لتوضيح ذلك، النظر في المستثمر مع وظيفة أداة الطاقة (الذي يظهر النفور المستمر النسبي للمخاطر) 15. هذه الوظيفة لها شكل: إعطاء فائدة هامشية لثروة: أخذ اللوغاريتمات من كلا الجانبين وكتابة العلاقة لدولة معينة أعطي: كما بينا، فإن شرط الترتيب الأول يعني أن: الجمع بين المعادلتين يعطي: نحن وبالتالي يستنتج أن المستعمل الذي يزيد من الفائدة المتوقعة من الثروة والذي لديه وظيفة أداة الطاقة سيختار التوزيع الذي توجد علاقة خطية بين لن (بي) و لن (واي)، مع المنحدر من خط يساوي سالبة من الأس g في وظيفة المرافق الأساسية. بالطبع، لا يوجد سبب للاعتقاد بأن جميع المستخدمين لديهم وظائف أداة الطاقة، كما أنهم لن يختاروا توزيعات تعظيم الفائدة المتوقعة لهذه الوظيفة أو أي وظيفة أخرى. والواقع أن العلاقة بين p و w يمكن فحصها لتقييم درجة توافق اختيار المستعملين مع تعظيم أي نوع محدد من وظائف المنفعة. ومع ذلك، وبالنظر إلى أهمية وظيفة مرفق الطاقة في الأدبيات المتعلقة بالاستهلاك مدى الحياة والتخطيط الاستثماري، يبدو من الملائم بصفة خاصة التحقيق في مدى إمكانية تقريب العلاقة بين (p) و لن (w) لاختيار المستخدمين من قبل وظيفة خطية. ويمكن أيضا معالجة أسئلة أخرى من خلال دراسة العلاقة بين p و w. فعلى سبيل المثال، يتطلب تعظيم وظيفة المنفعة السلسة مع مشتق أول متواصل أن يكون هناك رسم واحد إلى واحد بين أسعار الدولة ومستويات الثروة المرتبطة بها. ويمكن الكشف عن شبك في وظيفة فائدة المستخدمين عن طريق اختيار نفس الثروة في الدول مع اثنين أو أكثر من أسعار مختلفة. في حين أن النتائج التي يمكن الحصول عليها مع منشئ التوزيع محدودة في النطاق، فإنها قد تسلط بعض الضوء على تفضيلات المستثمرين 150 ضوء التي هي في أمس الحاجة إلى كل من التطبيقات الإيجابية والمعيارية. وحتى الآن لم نوضح الطريقة التي يمكن بها اختيار مجموعة أسعار الدولة المستخدمة في التجربة. وبذلك، فإن الهدف هو استخدام مجموعة من الأسعار التي تقدم للمستخدم مقايضات مماثلة لتلك المرتبطة بأسواق الاستثمار الفعلية. ويبين هذا القسم كيف يمكن استخدام عملية بسيطة لتوليد العائدات لتوليد مجموعة من أسعار أرو-ديبرو، وكذلك توفير قواعد لاستراتيجية الاستثمار التي يمكن أن توفر التوزيع المختار على الأقل التكلفة. 4 ا. Characteristics of the Return-generating Process A simple way to generate a set of Arrow-Debreu prices rests on the assumption that stock market returns follow a binomial process 16 in which there are two possible states of the world in each of a number of periods. We assume that the investor is allowed to allocate his or her assets between the stock market and a riskless security in each of H periods and that there are no transactions costs associated with any reallocation between these assets from period to period. To make the process even simpler, we assume that both the riskless rate of interest and the distribution of returns on the stock market are constant from period to period. In other words, we assume that returns are independent and identically distributed (I. I.D). In any period, if the state of the world is that the market is up . 1 invested in the riskless asset will grow to have a value of v r . and 1 invested in the stock market will grow to have a value of v u. If the state of the world is that the market is down . 1 invested in the riskless asset will still grow to have a value of v r . but 1 invested in the stock market will fall to a value of v d . Finally, we assume that the two states of the world (up and down) are equally probable. 4b. Computing Arrow-Debreu Prices Consider an investor who wishes to have 1 at the end of a period if and only if the market is up. Assume that she may take either a long or a short position in one or both assets. Then, it will be possible to find a strategy using the two investments that will produce the desired payments. One only needs to solve the set of simultaneous equations: where x r represents the dollars invested in the riskless asset and x s the dollars invested in the stock market. The cost of the resulting strategy (x r x s ) is the cost today of achieving a payment of 1 at the end of one period if and only if the state of the world is up. We denote this p u (the price of 1 if the state is up). Replacing the right-hand side of the simultaneous equations with 0 and 1 provides the strategy that will provide 1 if and only if the state is down. Its cost will be denoted p d (the price of 1 if the state is down). To illustrate, assume that a period is one year and that all returns are in real terms. Let v r 1.02, v u 1.22 and v d 0.92. Then p u 0.3268 and p d 0.6536. These are the state prices implicit in an economy in which the real rate of interest is 2, the expected real return on the stock market is 5, and the standard deviation of the real return on the stock market is 15 -- values not unlike those frequently used for projections made by academics and investment professionals 17 . Our simple one-period market is complete in the sense that the available securities allow the purchase of any set of outcomes over states at known prices. In such a market it is reasonable to assume that there are no possibilities for arbitrage (the ability to find an investment strategy that costs nothing to undertake, will provide positive income in one or more states and will provide negative income in no states). If the market is indeed arbitrage-free, each security will sell for an amount equal to the sum of the products of its payoff in each state times its state-price. Now consider a multi-period setting in which there are H periods, each of which has the same distribution of outcomes. The simple two-branch tree process is now a substantial tree. There will be 2 H different paths through the tree and hence potentially different wealth levels for different investment strategies. Let N (2 H ) be the number of such paths. We seek p i . the cost today of obtaining 1 at the horizon if and only if path i is realized. In this case the price for a path can be determined directly once the number of quotupquot branches along the path has been specified. Let nu i be the number of such branches along path i and nd i (H-nu i ) the number of down branches. If there are no multi-period arbitrage opportunities, the cost of receiving if and only if the path occurs will be: since this will be cost of obtaining the payoff by using one-period investments as the path develops. The relationship may be written in terms of the number of up branches on the path: In our example, p u ltp d . hence the parenthesized ratio is less than one, indicating that the price of a path will be smaller, the greater the number of up markets along the path. Note that all paths with the same number of up branches will have the same price. Thus, although there will be 2 H different paths, there will be only H1 different prices (this follows from our assumption that the binomial process is I. I.D.). To maintain generality, we consider each path a different quotstate of the worldquot at the horizon, so that the number of states (N) will equal 2 H . Recall that we wish to number states so that p i increases with i. To do this requires only that we number the states in order of decreasing nu i . so that nu i gtnu i1 for all i. Thus state number 1 will represent a path in which the market goes up every period, states 2 through H1 will represent paths in which the market goes up in one period and down in the other periods, and so on. Note that the assignment of numbers to paths is not unique. This implies that more than one investment strategy may provide a given distribution of terminal wealth for the same least cost amount. 4c. Finding a Dynamic Strategy The Distribution Builder allows a user to construct any distribution. It is then priced using Arrow-Debreu prices. Eventually the user chooses a distribution which uses up her entire budget -- a distribution that is presumed to be preferred to all other feasible distributions. As indicated earlier, for some purposes this is all that is needed. In other cases it may be important to find an actual strategy that can provide the chosen distribution. Such a strategy will specify an initial mix of stocks and the riskless asset and a set of rules for changing this mix, depending on the path followed by the stock market up to each date until the horizon is reached. Given a distribution D and a least cost implementation w . it is possible to determine the precise dynamic strategy that will produce the vector w . This can be done in one stage by solving a large linear programming problem 18 . Alternatively, the solution can be obtained by folding back the tree from its terminal nodes 19 . For each pair of terminal nodes with the same predecessor, the required amounts invested in the riskless asset and stocks can be found by solving the two simultaneous equations in two unknowns using the desired terminal wealth levels as the right-hand side. This provides the amount of money required at each of the nodes for period H-1. Once this has been done for all pairs of terminal nodes, the procedure can be repeated for the each of the pairs ending in period H-1, using the amounts determined in the prior step. The process is then repeated until the initial node is reached. The amount of money required at time 1 will, of course, equal p w . which can be computed directly, as we have shown. However, the added information provides a complete set of instructions for allocation between cash and stocks at each node in the tree, and thus constitutes a detailed dynamic strategy. The dynamic strategy required to obtain a chosen distribution may be simple or complex. In the current setting, in which returns are I. I.D. a constant mix strategy (with the same percentages invested in the two assets at all times and circumstances) will be optimal if an investors preferences can be represented by a power utility function. As we have shown, such preferences will lead to the choice of a distribution for which there is a linear relationship between ln ( p ) and ln ( w ). Departures from such a relationship are especially interesting since they will generally imply a preference for outcomes that will require strategies that are truly dynamic, requiring changes in allocations of funds among major asset classes as the investors wealth changes 20 . We have described an approach that can be used in either experimental or practical applications. In either case, the goal is to obtain information about an individuals preferences based on his or her choice from alternative distributions of outcomes with the same cost. Key to the procedure is its focus on realistic alternatives that reflect the manner in which capital markets can evolve. Our goal has been to illustrate the approach with a relatively simple example in the hope that others will apply and extend it. To conclude we briefly outline some possible avenues for further research followed by a few caveats. Our example employed 64 people in order to utilize a binomial model of asset price behavior. One could of course use a larger number of periods in the return-generating process, expanding the number of people to 128, 256 or any power of two, thereby providing the user with more degrees of freedom. Alternatively, one could employ a discrete approximation to a continuous distribution of Arrow-Debreu prices 21 . Among other things, the latter approach would allow for a presentation involving 100 people, which would have the advantage of equating the number of people associated with an outcome with the probability of that outcome. While it may prove convenient to assume that stock prices are independent and identically distributed (I. I.D.), there is no need to do so. For example, prices could be assumed to follow a binomial process in which the expected stock return, variance of stock return andor riskless rate of interest could be dependent on prior events. More complex stochastic processes 22 could also be utilized, as long as sufficient instruments exist to span the set of outcomes so that Arrow-Debreu prices can be calculated. While the approach is rich in possibilities, it is not without limitations. Our example required the user to focus on a single outcome (income in retirement). One can envision variations that would utilize two outcomes (for example, savings per year prior to retirement and wealth at retirement) 23 but extensions designed to estimate characteristics of a users full multi-period utility function would require restrictions on the assumed nature of user preferences. Finally, there are serious questions about the ability of a user to fully understand the trade-offs presented by the Distribution Builder. In some cases understanding might be better if the underlying Arrow-Debreu prices were presented explicitly. In other cases, a user might need to engage in several experiments before fully understanding the nature of the available alternatives. Hopefully, behaviorists will be able to perform experiments that can lead to presentations that more efficiently obtain information about users true preferences. William F. Sharpe is STANCO 25 Professor of Finance, Emeritus at Stanford University and Chairman, Financial Engines, Inc. Daniel G. Goldstein is Director, Products Division at the Fatwire Corporation. Much of this work was performed when Goldstein and Blythe were associated with the Center for Adaptive Behavior and Cognition at the Max Planck Institute in Berlin. An early version of this paper was presented at the Third International Stockholm Seminar on Risk Behaviour and Risk Management in June, 1999. 21. For example, in the limit (as the number of periods H goes to infinity), the Arrow-Debreu prices for an IID process converge to a lognormal distribution. 22. such as trinomial processes in which there are three possible states of the world in each period. 23. For example, the user could be presented with a grid in which one outcome is plotted on the horizontal axis and the other on the vertical axis. The user could then place people on cells in the grid. Arrow. Kenneth J. quotThe Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-bearing, quot Review of Economic Studies . April 1964, pp. 91-96 Barberis. Nicholas, quotInvesting for the Long Run when Returns are Predictable, quot Journal of Finance . المجلد. 55, no. 1 (February 2000), 225-264. Brennan. M. J. and R. Solanki, quotOptimal Portfolio Insurance, quot Journal of Financial and Quantitative Analysis . 16, no. 3 (September 1981): 279-300. Campbel l, John Y. quotAsset Pricing at the Millennium, quot Journal of Finance . المجلد. 55, no. 4 (2000) 1515-1568. Constantinides. George, quotHabit Formation: A Resolution of the Equity Premium Puzzle, quot Journal of Political Economy 94, (1990) 842-862. Cox. John C. Stephen A. Ross and Mark Rubinstein, quotOption Pricing: A Simplified Approach, quot Journal of Financial Economics . 7, no. 3 (September 1979), 229-263. Debreu. Gerard, Theory of Value, The Cowles Foundation Monograph 17, 1959 Dybvig, Philip H. quotInefficient Dynamic Portfolio Strategies or How to Throw Away a Million Dollars in the Stock Market, quot The Review of Financial Studies . (1988), Volume 1, Number 1, 67-88. Epstein. Lawrence and Stanley Zin, quotSubstitution, Risk Aversion and the Temporal Behaviour of Consumption and Asset Returns, A Theoretical Framework, quot Econometrica 57, (1989) 937-969. Gigerenzer. Gerd, 1994, Why the distinction between single-event probabilities and frequencies is relevant to psychology (and vice versa). In George Wright and Peter Ayton, Eds. Subjective probability (Wiley, New York). Hong. Harrison and Jiang Wang, quotTrading and Returns under Periodic Market Closures, quot The Journal of Finance . المجلد. 55, no. 1 (February 2000), 297-354. Huang. Chi-fu and Robert Litzenberger, Foundations for Financial Economics, Prentice-Hall (1988). Kahneman. Daniel and Amos Tversky, quotProspect Theory: An Analysis of Choices Involving Risk, quot Econometrica . 47 (1979), 263-291. Markowitz. Harry, quotPortfolio Selection, quot Journal of Finance 7 (1952) 77-91. Perold. Andre F. and William F. Sharpe, 1988, quotDynamic Strategies for Asset Allocationquot, Financial Analysts Journal, JanFeb . 16-27. Sharpe. William F. Investments . 1 st Edition, Prentice-Hall, 1978. Sharpe. William F. quotCapital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, quot Journal of Finance . 19 (1964) 425-444. Sharpe. William F. Gordon J. Alexander and Jeffery V. Bailey, Investments . 6 th Edition, Prentice-Hall, 1999. Sharpe. William F. Macro-Investment Analysis: Prices, Dynamic Strategies, 2000 wsharpemiaprcmiaprc3.htmdynamic Shefrin. Hersh, Beyond Greed and Fear: Understanding Behavioral Finance and the Psychology of Investing . 1999. Welch. Ivo, quotViews of Financial Economists On The Equity Premium And Other Issues, quot 1999, available at: welch. som. yale. eduacademicsmktsurvey