متوسط ترتيب الانتقال q

معدل التحرك الانحداري للإنحدار الذاتي أرما (p، q) نماذج تحليل السلاسل الزمنية - الجزء 3 هذه هي الوظيفة الثالثة والنهائية في السلسلة المصغرة على نماذج متوسط ​​الانحدار التلقائي (أرما) لتحليل السلاسل الزمنية. قدمنا ​​نماذج الانحدار الذاتي ونماذج المتوسط ​​المتحرك في المقالات السابقة. الآن حان الوقت للجمع بينهما لإنتاج نموذج أكثر تطورا. في نهاية المطاف هذا سوف يقودنا إلى نماذج أريما و غارتش التي من شأنها أن تسمح لنا للتنبؤ عائدات الأصول وتوقع التقلبات. وستشكل هذه النماذج أساس إشارات التداول وتقنيات إدارة المخاطر. إذا كنت قد قرأت الجزء 1 والجزء 2 كنت قد رأيت أننا نميل إلى اتباع نمط لتحليلنا من نموذج سلسلة زمنية. سوء تكرار ذلك باختصار هنا: المبررات - لماذا نحن مهتمون في هذا النموذج معين تعريف - تعريف رياضي للحد من الغموض. كوريلوغرام - رسم عينة الرسم البياني لتصور سلوك النماذج. المحاكاة والمناسب - تركيب نموذج للمحاكاة، من أجل ضمان فهمنا النموذج بشكل صحيح. البيانات المالية الحقيقية - تطبيق نموذج لأسعار الأصول التاريخية الحقيقية. التنبؤ - توقعات القيم اللاحقة لبناء إشارات التداول أو الفلاتر. من أجل متابعة هذه المقالة فإنه من المستحسن أن نلقي نظرة على المواد السابقة على تحليل السلاسل الزمنية. ويمكن العثور عليها جميعا هنا. معيار معلومات بايزي في الجزء 1 من هذه المقالة سلسلة نظرنا في معيار المعلومات أكايك (إيك) كوسيلة لمساعدتنا على الاختيار بين أفضل نماذج أفضل سلسلة زمنية. وهناك أداة وثيقة الصلة هي معيار معلومات بايزي (بيك). أساسا لها سلوك مماثل ل إيك في أنه يعاقب نماذج وجود الكثير من المعلمات. وهذا قد يؤدي إلى الإفراط في الإمداد. والفرق بين بيك و إيك هو أن بيك أكثر صرامة مع فرض عقوبات إضافية على المعلمات. معيار معلومات بايزي إذا أخذنا وظيفة الاحتمال لنموذج إحصائي، الذي يحتوي على معلمات k، و L يزيد من احتمال. ثم يعطى معيار معلومات بايزي من قبل: حيث n هو عدد نقاط البيانات في السلاسل الزمنية. سنستخدم إيك و بيك أدناه عند اختيار نماذج أرما المناسبة (p، q). لتجونغ بوكس ​​بوكس ​​في الجزء 1 من هذه المقالة سلسلة راجان المذكورة في تعليقات ديسكوس أن اختبار لجونغ بوكس ​​كان أكثر ملاءمة من استخدام معيار المعلومات أكايك لمعيار المعلومات بايزي في تقرير ما إذا كان نموذج أرما كان مناسبا لوقت سلسلة. اختبار يجونغ بوكس ​​هو اختبار الفرضية الكلاسيكية التي تم تصميمها لاختبار ما إذا كانت مجموعة من أوتوكوريلاتيونس من نموذج سلسلة زمنية مجهزة تختلف اختلافا كبيرا عن الصفر. الاختبار لا يختبر كل تأخر الفردية عن العشوائية، وإنما اختبار العشوائية على مجموعة من التأخر. يجونغ-بوكس تيست نحدد الفرضية الفارغة على النحو التالي: إن بيانات السلاسل الزمنية عند كل تأخر هي i. i.d .. أي أن الارتباطات بين قيم السلسلة السكانية هي صفر. نحدد الفرضية البديلة على النحو التالي: إن بيانات السلاسل الزمنية ليست i. i.d. وتمتلك ارتباطا مسلسليا. نحسب إحصائية الاختبار التالية. س: حيث n هو طول عينة السلاسل الزمنية، فإن القبعة k هي الترابط الذاتي للعينة عند التأخر k و h هو عدد التأخيرات تحت الاختبار. وقاعدة القرار فيما يتعلق برفض الفرضية الصفرية هي التحقق مما إذا كانت Q غ تشي ch2، لتوزيع مربعات تشي مع h درجة من الحرية عند 100 (1 ألفا) من النسبة المئوية. في حين أن تفاصيل الاختبار قد تبدو معقدة قليلا، يمكننا في الواقع استخدام R لحساب الاختبار بالنسبة لنا، وتبسيط الإجراء إلى حد ما. المتوسط ​​المتحرك المتحرك التلقائي (أرما) نماذج النظام p، q الآن بعد أن ناقشنا اختبار بيك واختبار بوكس، كنا مستعدين لمناقشة نموذجنا المختلط الأول، وهو المتوسط ​​المتحرك للانحدار الذاتي للترتيب p أو q أو أرما (p، ف). وقد نظرنا حتى الآن في عمليات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك. ويعتبر النموذج السابق سلوكه السابق كمدخلات للنموذج، وبهذه المحاولات للقبض على آثار المشاركين في السوق، مثل الزخم ومتوسط ​​الانتعاش في تداول الأسهم. يستخدم هذا النموذج الأخير لتوصيف معلومات الصدمة لسلسلة، مثل إعلان مفاجئ للأرباح أو حدث غير متوقع (مثل انسكاب النفط بب ديبواتر هوريزون). وبالتالي، يحاول نموذج أرما التقاط كل من هذه الجوانب عند نمذجة السلاسل الزمنية المالية. لاحظ أن نموذج أرما لا يأخذ في الاعتبار تجميع التقلبات، وهو ظواهر تجريبية رئيسية للعديد من السلاسل الزمنية المالية. وهي ليست نموذجا غير متجانسة مشروطا. لذلك سنحتاج إلى الانتظار لنماذج أرش و غارتش. تعريف نموذج أرما (p، q) هو مزيج خطي من نموذجين خطيين، وبالتالي فهو في حد ذاته لا يزال خطي: ​​الانحدار الذاتي المتوسط ​​المتحرك نموذج النظام p، q نموذج السلاسل الزمنية، هو نموذج الانحدار الذاتي الانحداري للنظام p، q . أرما (p، q)، إف: ستارت alpha1 x alpha2 x لدوتس وت beta1 w beta2 w لدوتس بيتاق w إند حيث الضوضاء البيضاء مع E (وت) 0 والتباين sigma2. إذا نظرنا إلى مشغل التحول المتخلف. (انظر مقال سابق) ثم يمكننا إعادة كتابة أعلاه كدالة ثيتا و فاي من: يمكننا أن نرى بشكل مباشر أنه من خلال وضع p نيق 0 و q0 نحن استعادة أر (p) نموذج. وبالمثل إذا وضعنا p 0 و q نيق 0 نحن استرداد ما (q) نموذج. واحدة من السمات الرئيسية للنموذج أرما هو أنه شاذ ومزدوج في معلماته. وهذا يعني أن نموذج أرما غالبا ما يتطلب معلمات أقل من نموذج أر (p) أو ما (q) وحده. بالإضافة إلى ذلك إذا أعدنا كتابة المعادلة من حيث بسو، فإن ثيتا و فيي متعددة الحدود يمكن أن تشترك في بعض الأحيان عامل مشترك، مما يؤدي إلى نموذج أبسط. المحاكاة و كوريلوغرامز كما هو الحال مع نماذج الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك سنقوم الآن بمحاكاة مختلف سلسلة أرما ثم محاولة لتناسب نماذج أرما لهذه الإنجازات. نقوم بتنفيذ ذلك لأننا نريد أن نضمن أن نفهم الإجراء المناسب، بما في ذلك كيفية حساب فترات الثقة للنماذج، وكذلك التأكد من أن الإجراء فعلا استعادة تقديرات معقولة للمعلمات أرما الأصلية. في الجزء 1 والجزء 2 قمنا ببناء سلسلة أر و ما يدويا عن طريق رسم N عينات من التوزيع الطبيعي ومن ثم صياغة نموذج سلسلة زمنية محددة باستخدام فترات تأخر هذه العينات. ومع ذلك، هناك طريقة أكثر مباشرة لمحاكاة أر، ما، أرما وحتى البيانات أريما، وذلك ببساطة عن طريق استخدام طريقة arima. sim في R. دعونا تبدأ مع أبسط نموذج أرما غير تافهة ممكن، وهي أرما (1،1 ) نموذج. وهذا هو، نموذج الانحدار الذاتي للنظام واحد جنبا إلى جنب مع نموذج المتوسط ​​المتحرك للنظام واحد. مثل هذا النموذج له معاملين فقط، ألفا وبيتا، والتي تمثل الفواصل الأولى من السلسلة الزمنية نفسها وشروط الضوضاء البيضاء الصدمة. ويعطى هذا النموذج من قبل: نحن بحاجة إلى تحديد المعاملات قبل المحاكاة. يتيح أخذ ألفا 0.5 وبيتا -0.5: الإخراج هو كما يلي: يتيح أيضا رسم الرسم البياني: يمكننا أن نرى أنه لا يوجد ارتباط ذاتي كبير، والذي هو متوقع من نموذج أرما (1،1). وأخيرا، يتيح محاولة تحديد المعاملات والأخطاء القياسية باستخدام الدالة أريما: يمكننا حساب فترات الثقة لكل معلمة باستخدام الأخطاء القياسية: فترات الثقة لا تحتوي على قيم المعلمة الحقيقية لكلا الحالتين، ولكن يجب أن نلاحظ أن 95 فواصل الثقة واسعة جدا (نتيجة للأخطاء المعيارية الكبيرة المعقولة). يتيح الآن محاولة أرما (2،2) نموذج. وهذا هو، أر (2) نموذج جنبا إلى جنب مع ما (2) نموذج. نحن بحاجة إلى تحديد أربع معلمات لهذا النموذج: alpha1، ألفا 2، beta1 و beta2. دعونا تأخذ alpha1 0.5، alpha2-0.25 beta10.5 و beta2-0.3: إخراج أرما لدينا (2،2) نموذج على النحو التالي: و أوتوكوريلاتيون المقابلة: يمكننا الآن محاولة تركيب أرما (2،2) نموذج إلى البيانات: يمكننا أيضا حساب فترات الثقة لكل معلمة: لاحظ أن فترات الثقة لمعاملات العنصر المتوسط ​​المتحرك (beta1 و beta2) لا تحتوي في الواقع على قيمة المعلمة الأصلية. ويوضح ذلك خطورة محاولة وضع النماذج على البيانات، حتى عندما نعرف قيم المعلمة الحقيقية ومع ذلك، فإننا نحتاج فقط لأغراض تجارية إلى أن تكون لها قدرة تنبؤية تتجاوز فرصة الإنتاج وتنتج ربحا كافيا فوق تكاليف المعاملات، لكي تكون مربحة في على المدى الطويل. الآن بعد أن رأينا بعض الأمثلة على نماذج أرما محاكاة نحن بحاجة إلى آلية لاختيار قيم p و q عند المناسب للنماذج إلى البيانات المالية الحقيقية. اختيار أفضل نموذج أرما (p، q) من أجل تحديد الترتيب p، q من نموذج أرما مناسب لسلسلة، نحتاج إلى استخدام إيك (أو بيك) عبر مجموعة فرعية من القيم p و q و ثم تطبيق اختبار لجونغ بوكس ​​لتحديد ما إذا كان قد تم تحقيق تناسب جيد، لقيم معينة من p، س. لإظهار هذه الطريقة سنقوم أولا بمحاكاة عملية أرما (p، q) معينة. سنقوم ثم حلقة على جميع القيم الزوجية p في و q في وحساب إيك. وسوف نختار النموذج مع أدنى إيك ثم قم بتشغيل اختبار لجونغ بوكس ​​على البقايا لتحديد ما إذا كنا قد حقق مناسبا. دعونا نبدأ من خلال محاكاة سلسلة أرما (3،2): سنقوم الآن بإنشاء كائن النهائي لتخزين أفضل نموذج تناسب وأدنى قيمة إيك. نحن حلقة على مختلف p، مجموعات q واستخدام الكائن الحالي لتخزين تناسب نموذج أرما (ط، ي)، لمتغيرات حلقة ط و j. إذا كان إيك الحالي أقل من أي إيك المحسوبة سابقا قمنا بتعيين إيك النهائي لهذه القيمة الحالية وحدد هذا الطلب. عند إنهاء حلقة لدينا ترتيب نموذج أرما المخزنة في final. order و أريما (p، د، ف) تناسب نفسها (مع مجموعة مكون المتكاملة ل 0) المخزنة كما نهائي.: لا يتيح إخراج إيك ، والنظام ومعاملات أريما: يمكننا أن نرى أن النظام الأصلي من نموذج أرما محاكاة تم استردادها، وهي P3 و Q2. يمكننا رسم مخطط المخلفات من نموذج لمعرفة ما إذا كانت تبدو وكأنها تحقيق الضوضاء البيضاء منفصلة (دون): و كوريلوغرام تبدو فعلا مثل تحقيق دون. وأخيرا، نحن إجراء اختبار يجونغ بوكس ​​لمدة 20 تأخر لتأكيد هذا: لاحظ أن قيمة P أكبر من 0.05، التي تنص على أن المخلفات مستقلة على مستوى 95 وبالتالي أرما (3،2) نموذج يوفر نموذج جيد صالح. ومن الواضح أنه يجب أن يكون هذا هو الحال منذ أن تم محاكاة البيانات أنفسنا ومع ذلك، هذا هو بالضبط الإجراء الذي سوف نستخدم عندما نأتي لتناسب أرما (ص، ف) نماذج إلى مؤشر SampP500 في القسم التالي. البيانات المالية الآن بعد أن حددنا الإجراء لاختيار نموذج السلسلة الزمنية المثلى لسلسلة محاكاة، فمن السهل إلى حد ما لتطبيقه على البيانات المالية. لهذا المثال سوف نختار مرة أخرى مؤشر الأسهم الأمريكية SampP500. يتيح تحميل أسعار الإغلاق اليومية باستخدام كوانتمود ثم إنشاء سجل عوائد تيار: يتيح تنفيذ الإجراء المناسب نفسه كما في محاكاة أرما (3،2) سلسلة أعلاه على سجل يعود سلسلة من SampP500 باستخدام إيك: أفضل نموذج المناسب لديه أمر أرما (3،3): يتيح مؤامرة بقايا النموذج المجهزة ل SampP500 سجل تيار العوائد اليومية: لاحظ أن هناك بعض قمم كبيرة، وخاصة في فترات تأخر أعلى. وهذا يدل على سوء صالح. دعونا إجراء اختبار لجونغ بوكس ​​لمعرفة ما إذا كان لدينا أدلة إحصائية لهذا: كما نشتبه، قيمة P أقل من 0.05 وعلى هذا النحو لا يمكننا أن نقول أن بقايا هي تحقيق الضوضاء البيضاء منفصلة. وبالتالي هناك علاقة ذاتية إضافية في المخلفات التي لم يتم تفسيرها من قبل أرما المجهزة نموذج (3،3). الخطوات التالية كما ناقشنا على طول في هذه المقالة سلسلة شهدنا أدلة على التغايرية المشروط (تجميد التقلب) في سلسلة SampP500، وخاصة في الفترات 2007-2007. عندما نستخدم نموذج غارتش في وقت لاحق في سلسلة المقال سوف نرى كيفية القضاء على هذه أوتوكوريلاتيونس. في الممارسة العملية، نماذج أرما هي عادة لا يناسب بشكل جيد لعائدات الأسهم سجل. نحن بحاجة إلى أن نأخذ بعين الاعتبار عدم التفاوت المشروط واستخدام مزيج من أريما و غارتش. ستنظر المقالة التالية أريما وتبين كيف يختلف المكون المتكامل عن نموذج أرما الذي كنا ننظر فيه في هذه المقالة. انقر أدناه لمعرفة المزيد حول. المعلومات الواردة في هذا الموقع هو رأي المؤلفين الفرديين استنادا إلى ملاحظاتهم الشخصية، وبحوثهم، وسنوات الخبرة. الناشر ومؤلفيه ليست مسجلة مستشارين الاستثمار، والمحامين، كباس أو غيرها من المهنيين الخدمات المالية ولا تقدم القانونية والضريبية والمحاسبية، وتقديم المشورة الاستثمارية أو غيرها من الخدمات المهنية. المعلومات التي يقدمها هذا الموقع هو التعليم العام فقط. ولأن كل حالة من الحالات الواقعية تختلف عن ذلك، ينبغي للقارئ أن يلتمس مستشاره الشخصي. لا يتحمل المؤلف أو الناشر أي مسؤولية أو مسؤولية عن أي أخطاء أو سهو، ولا يتحمل أي مسؤولية أو مسؤولية تجاه أي شخص أو كيان فيما يتعلق بالأضرار التي يتسبب فيها أو يزعم أنها ناجمة بشكل مباشر أو غير مباشر عن المعلومات الواردة في هذا الموقع. استخدام على مسؤوليتك الخاصة. بالإضافة إلى ذلك، قد يتلقى هذا الموقع تعويضا ماليا من الشركات المذكورة من خلال الإعلانات، والبرامج التابعة لها أو غير ذلك. تتغير الأسعار والعروض المقدمة من المعلنين الذين يظهرون على هذا الموقع بشكل متكرر، وأحيانا دون إشعار. في حين أننا نسعى جاهدين للحفاظ على المعلومات في الوقت المناسب ودقيقة، قد تكون تفاصيل العرض قديمة. ولذلك ينبغي للزائرين التحقق من شروط أي من هذه العروض قبل المشاركة فيها. يتحمل المؤلف وناشره المسؤولية عن تحديث المعلومات وإخلاء المسؤولية عن محتوى الطرف الثالث ومنتجاته وخدماته بما في ذلك عند الوصول إليه من خلال الارتباطات التشعبية والإعلانات على هذا الموقع. معدل الحركة أرما (p، q) نماذج تحليل سلسلة الوقت - الجزء 2 في الجزء 1 نظرنا في نموذج الانحدار الذاتي للنظام p، المعروف أيضا باسم نموذج أر (p). قدمنا ​​ذلك امتدادا لنموذج المشي العشوائي في محاولة لشرح ارتباط متسلسل إضافي في السلاسل الزمنية المالية. في نهاية المطاف أدركنا أنه لم يكن مرنا بما فيه الكفاية لالتقاط حقا كل من الترابط الذاتي في أسعار إغلاق شركة أمازون (أمزن) ومؤشر الأسهم الأمريكية SampP500. والسبب الرئيسي لذلك هو أن كلا من هذه الأصول متغاير بشكل مشروط. مما يعني أنها غير ثابتة ولها فترات مختلفة من التباين أو تقلب التجميع، والتي لا تؤخذ في الاعتبار من قبل نموذج أر (p). في المقالات المستقبلية سنقوم في نهاية المطاف بناء على نماذج الانحدار الانتحاري المتكامل المتحرك (أريما)، فضلا عن نماذج غير متجانسة مشروط لأسر أرش و غارتش. وسوف توفر لنا هذه النماذج محاولاتنا الواقعية الأولى للتنبؤ بأسعار الأصول. في هذه المقالة، ومع ذلك، نحن ذاهبون إلى إدخال المتوسط ​​المتحرك من أجل نموذج q، والمعروفة باسم ما (ف). هذا هو عنصر من نموذج أرما أكثر عمومية وعلى هذا النحو نحن بحاجة إلى فهمه قبل المضي قدما. أنا أوصي تقرأ المقالات السابقة في مجموعة تحليل سلسلة الوقت إذا لم تكن قد فعلت ذلك. ويمكن العثور عليها جميعا هنا. المتوسط ​​المتحرك (ما) نماذج الترتيب q يشبه نموذج المتوسط ​​المتحرك نموذج الانحدار الذاتي، إلا أنه بدلا من كونه توليفة خطية من قيم السلاسل الزمنية السابقة، فهو عبارة عن توليفة خطية من مصطلحات الضوضاء البيضاء السابقة. وبشكل حدسي، يعني هذا أن نموذج ما يرى صدمات الضوضاء البيضاء العشوائية مباشرة في كل القيمة الحالية للنموذج. ويتناقض ذلك مع نموذج أر (p) حيث لا ينظر إلى صدمات الضوضاء البيضاء إلا بصورة غير مباشرة. عبر الانحدار على شروط سابقة من السلسلة. والفرق الرئيسي هو أن نموذج ما سوف يرى فقط صدمات q الأخيرة لأي نموذج ما (q) معين، في حين أن نموذج أر (p) يأخذ جميع الصدمات السابقة في الاعتبار، وإن كان بطريقة ضعيفة بشكل متناقص. التعريف ماديا (q) هو نموذج الانحدار الخطي ويتم تنظيمه على نحو مماثل إلى أر (p): المتوسط ​​المتحرك للنموذج q نموذج سلسلة زمنية، هو نموذج متوسط ​​متحرك للنظام q. ما (q)، إف: بيجين شت وت beta1 w لدوتس بيتاق w إند حيث الضوضاء البيضاء مع E (وت) 0 والتباين sigma2. إذا نظرنا إلى مشغل التحول المتخلف. (انظر مقال سابق) ثم يمكننا إعادة كتابة أعلاه كدالة فاي من: بدء شت (1 beta1 beta2 2 لدوتس بيتاق س) بالوزن فييق () نهاية وت سوف نستفيد من وظيفة فاي في المواد اللاحقة. خصائص النظام الثاني كما هو الحال مع أر (p) فإن متوسط ​​عملية ما (q) هو صفر. هذا من السهل أن نرى كمتوسط ​​يعني ببساطة مجموع وسائل الضوضاء البيضاء، والتي هي كلها نفسها الصفر. يبدأ النص إنسباس موكس E (شت) مجموع E (واي) 0 نهاية بدء النص إنسباس sigma2w (1 beta21 لدوتس beta2q) إنسباس النص إنباس ترك 1 النص إنسباس k 0 سوم بيتاي بيتا سومق beta2i النص إنسباس k 1، لدوتس، q 0 النص إنسباس k غ q إند رايت. حيث beta0 1. كانت الآن الذهاب لتوليد بعض البيانات محاكاة واستخدامها لخلق كوريلوغرامز. هذا سيجعل الصيغة أعلاه لروك إلى حد ما أكثر واقعية. المحاكاة و كوريلوغرامز يتيح بدء عملية ما (1). إذا وضعنا beta1 0.6 نحصل على النموذج التالي: كما هو الحال مع نماذج أر (p) في المقالة السابقة يمكننا استخدام R لمحاكاة مثل هذه السلسلة ومن ثم رسم مخطط الارتباط. منذ كان ويف الكثير من الممارسة في السابق سلسلة تحليل سلسلة الوقت سلسلة من تنفيذ المؤامرات، وسوف أكتب رمز R في كامل، بدلا من تقسيم عنه: الإخراج هو كما يلي: كما رأينا أعلاه في صيغة لروك ، بالنسبة إلى q q q، يجب أن تكون جميع أوتوكوريلاتيونس صفرا. منذ q 1، ينبغي أن نرى ذروة كبيرة في k1 ثم قمم غير هامة بعد ذلك. ومع ذلك، بسبب التحيز أخذ العينات يجب أن نتوقع أن نرى 5 (هامشية) قمم كبيرة على عينة مؤامرة الارتباط الذاتي. هذا هو بالضبط ما يظهر لنا الرسم البياني في هذه الحالة. لدينا ذروة كبيرة في K1 ثم قمم غير هامة ل ك غ 1، إلا في K4 حيث لدينا ذروة هامة هامشيا. في الواقع، وهذا هو وسيلة مفيدة لمعرفة ما إذا كان نموذج ما (q) هو المناسب. من خلال إلقاء نظرة على الرسم البياني لسلسلة معينة يمكننا أن نرى كم متسلسلة غير الصفر التأخر موجودة. إذا كان هناك مثل هذا التأخر موجودة ثم يمكننا محاولة شرعية لتناسب نموذج ما (q) لسلسلة معينة. وبما أن لدينا أدلة من البيانات المحاكاة لدينا من عملية ما (1)، كانت الآن في محاولة لتتناسب مع نموذج ما (1) إلى البيانات المحاكاة لدينا. لسوء الحظ، لا يوجد أمر ما يعادل إلى أمر الانحدار الذاتي نموذج أر في R. بدلا من ذلك، يجب علينا استخدام الأمر أريما أكثر عمومية وتعيين الانحدار الذاتي والمكونات المتكاملة إلى الصفر. ونحن نفعل ذلك من خلال إنشاء 3-ناقلات وتحديد أول اثنين من المكونات (أوتوغريسيف والمتكاملة المعلمات، على التوالي) إلى الصفر: نتلقى بعض الناتج مفيدة من أمر أريما. أولا، يمكننا أن نرى أن المعلمة قد قدر كما قبعة 0.602، وهو قريب جدا من القيمة الحقيقية لل beta1 0.6. ثانيا، يتم حساب الأخطاء القياسية بالفعل بالنسبة لنا، مما يجعلها واضحة لحساب فترات الثقة. وثالثا، نتلقى تباينا مقدرا، واحتمال السجل، ومعيار معلومات أكايك (ضروري لمقارنة النموذج). الفرق الرئيسي بين أريما و أر هو أن أريما تقدر فترة اعتراض لأنها لا تطرح القيمة المتوسطة للسلسلة. وبالتالي نحن بحاجة إلى توخي الحذر عند تنفيذ التنبؤات باستخدام أمر أريما. حسنا العودة إلى هذه النقطة في وقت لاحق. ونتيجة لفحص سريع كانت لحساب فترات الثقة للقبعة: يمكننا أن نرى أن فترة الثقة 95 يحتوي على قيمة المعلمة الحقيقية من beta1 0.6 وحتى نتمكن من الحكم على نموذج صالح. ومن الواضح أن هذا ينبغي توقعه لأننا محاكاة البيانات في المقام الأول كيف تتغير الأشياء إذا قمنا بتعديل علامة beta1 إلى -0.6 يتيح تنفيذ نفس التحليل: الإخراج كما يلي: يمكننا أن نرى أنه في k1 لدينا أهمية ذروة في الرسم البياني، إلا أنه يظهر ارتباطا سلبيا، كما توقعت سيد من نموذج ما (1) مع معامل أول سلبي. مرة أخرى كل القمم خارج K1 هي ضئيلة. يتيح تناسب ما (1) نموذج وتقدير المعلمة: قبعة -0.730، وهو أقل من تقدير صغير من beta1 -0.6. وأخيرا، يتيح حساب فترة الثقة: يمكننا أن نرى أن قيمة المعلمة الحقيقية من beta1-0.6 واردة في فترة الثقة 95، تزويدنا مع دليل على نموذج صالح جيدة. يتيح تشغيل من خلال نفس الإجراء لعملية ما (3). هذه المرة يجب أن نتوقع قمم كبيرة في k في، وقمم ضئيلة ل ك غ 3. نحن نذهب لاستخدام المعاملات التالية: beta1 0.6، beta2 0.4 و beta3 0.2. يتيح محاكاة عملية ما (3) من هذا النموذج. إيف زيادة عدد العينات العشوائية إلى 1000 في هذه المحاكاة، مما يجعل من الأسهل أن نرى هيكل الارتباط الذاتي الحقيقي، على حساب جعل السلسلة الأصلية أكثر صعوبة في تفسير: الإخراج كما يلي: كما هو متوقع القمم الثلاث الأولى هي كبيرة . ومع ذلك، لذلك هو الرابع. ولكن يمكننا أن نقترح بشكل شرعي أن هذا قد يكون راجعا إلى التحيز أخذ العينات ونحن نتوقع أن نرى 5 من قمم كونها كبيرة خارج كق. يتيح الآن تناسب نموذج ما (3) للبيانات لمحاولة تقدير المعلمات: التقديرات قبعة 0.544، قبعة 0.345 وقبعة 0.298 هي قريبة من القيم الحقيقية لل beta10.6، beta20.4 و beta30.3، على التوالي. ويمكننا أيضا أن ننتج فترات ثقة باستخدام الأخطاء المعيارية ذات الصلة: ففي كل حالة، تحتوي فواصل الثقة 95 على قيمة المعلمة الحقيقية، ويمكننا أن نخلص إلى أننا نتماشى مع نموذج ما (3)، كما ينبغي توقعه. البيانات المالية في الجزء 1 اعتبرنا شركة أمازون (أمزن) ومؤشر الأسهم الأمريكية SampP500. قمنا بتثبيت نموذج أر (p) على حد سواء ووجدنا أن النموذج لم يتمكن من التقاط بشكل فعال تعقيد الارتباط التسلسلي، وخاصة في المدلى بها من SampP500، حيث يبدو أن آثار الذاكرة طويلة موجودة. لن أعد رسم المخططات مرة أخرى للأسعار والترابط الذاتي، بدلا من ذلك إحالتك إلى المشاركة السابقة. أمازون Inc. (أمزن) يتيح البدء من خلال محاولة لتناسب مجموعة مختارة من ما (q) نماذج ل أمزن، وهي مع q في. كما هو الحال في الجزء 1، واستخدام كوانتمود جيدا لتحميل الأسعار اليومية ل أمزن ومن ثم تحويلها إلى سجل عوائد تيار من أسعار الإغلاق: الآن أن لدينا سجل يعود تيار يمكننا استخدام الأمر أريما لتناسب ما (1)، ما (2) و ما (3) نماذج ومن ثم تقدير المعلمات لكل منهما. ل ما (1) لدينا: يمكننا رسم بقايا من السجل اليومي يعود ونموذج المجهزة: لاحظ أن لدينا عدد قليل من قمم كبيرة في التأخر k2، k11، k16 و k18، مشيرا إلى أن ما (1) نموذج هو من غير المرجح أن تكون مناسبة تماما لسلوك عوائد سجل أمزن، لأن هذا لا يبدو وكأنه تحقيق الضوضاء البيضاء. دعونا نحاول نموذج ما (2): كلا من التقديرات لمعاملات بيتا هي سلبية. يتيح مؤامرة المخلفات مرة أخرى: يمكننا أن نرى أن هناك ما يقرب من الصفر الارتباط الذاتي في الفترات القليلة الأولى. ومع ذلك، لدينا خمسة قمم هامة هامشيا في التأخر k12، k16، k19، k25 و k27. وهذا يدل على أن نموذج ما (2) هو التقاط الكثير من الارتباط الذاتي، ولكن ليس كل من آثار الذاكرة طويلة. ماذا عن نموذج ما (3) مرة أخرى، يمكننا رسم بقايا: ما (3) بقايا مؤامرة تبدو متطابقة تقريبا إلى أن من ما (2) نموذج. هذا ليس من المستغرب، كما أضيفت معلمة جديدة لنموذج الذي يبدو على ما يبدو شرح الكثير من الارتباطات في فترات تأخر أقصر، ولكن لن يكون لها الكثير من تأثير على التأخر على المدى الطويل. كل هذه الأدلة تشير إلى حقيقة أن نموذج ما (q) من غير المرجح أن يكون مفيدا في شرح كل من الارتباط التسلسلي في العزلة. على الأقل ل أمزن. SampP500 إذا كنت تتذكر، في الجزء 1 رأينا أن النظام الأول يختلف السجل اليومي يعود هيكل SampP500 تمتلك العديد من قمم كبيرة في فترات مختلفة، على حد سواء قصيرة وطويلة. وقد وفر ذلك دليلا على كل من التشابك غير المتغاير المشروط (أي تجميع التقلبات) وآثار الذاكرة الطويلة. وهو يقودنا إلى استنتاج أن نموذج أر (p) غير كاف لالتقاط كل الترابط الذاتي الحالي. كما رأينا فوق نموذج ما (q) كان غير كاف لالتقاط الترابط التسلسلي إضافية في بقايا النموذج المجهزة إلى الدرجة الأولى من نوع سلسلة السعر اليومي سجل. سنحاول الآن أن تناسب نموذج ما (q) إلى SampP500. يمكن للمرء أن يسأل لماذا نقوم بذلك هو إذا كنا نعلم أنه من غير المرجح أن يكون مناسبا. هذا سؤال وجيه. الجواب هو أننا بحاجة إلى أن نرى بالضبط كيف أنه ليس مناسبا، لأن هذه هي العملية النهائية التي سوف نتبع عندما نأتي عبر نماذج أكثر تطورا، والتي من المحتمل أن يكون من الصعب تفسير. دعونا نبدأ من خلال الحصول على البيانات وتحويلها إلى الدرجة الأولى من سلسلة مختلفة من أسعار الإقفال اليومية المحولة لوغاريتميا كما في المقالة السابقة: نحن نذهب الآن لتناسب ما (1)، ما (2) و ما (3) نموذج ل سلسلة، كما فعلنا أعلاه ل أمزن. دعونا نبدأ مع ما (1): يتيح جعل مؤامرة من المخلفات من هذا النموذج المجهزة: تحدث أول ذروة كبيرة في k2، ولكن هناك العديد من أكثر في k في. ومن الواضح أن هذا ليس تحقيق الضوضاء البيضاء، ولذا يجب علينا رفض ما (1) نموذج باعتباره مناسبا مناسبا ل SampP500. هل الوضع يتحسن مع ما (2) مرة أخرى، يتيح جعل مؤامرة من المخلفات من هذا المجهزة ما (2) نموذج: في حين أن الذروة في K2 قد اختفى (كما توقعت)، ونحن لا تزال تركت مع قمم كبيرة في العديد من الفترات أطول في المخلفات. مرة أخرى، نجد ما (2) نموذج ليس مناسبا. يجب أن نتوقع، بالنسبة لنموذج ما (3)، أن نرى ارتباطا متسلسليا أقل عند k3 مما هو عليه بالنسبة للماجستير (2)، ولكن مرة أخرى يجب أن نتوقع أيضا عدم حدوث أي انخفاض في التأخرات الأخرى. وأخيرا، يتيح جعل مؤامرة من المخلفات من هذا المجهزة ما (3) نموذج: هذا هو بالضبط ما نراه في كوريلوغرام من بقايا. وبالتالي فإن ما (3)، كما هو الحال مع النماذج الأخرى أعلاه، ليست مناسبة ل SampP500. الخطوات التالية لقد فحصنا الآن نموذجين من سلاسل الوقت الرئيسية بالتفصيل، وهما نموذج أوتوغريسيف للنظام p، أر (p)، ثم المتوسط ​​المتحرك للترتيب q، ما (q). وقد رأينا أنهما قادران على تفسير بعض الارتباط الذاتي في بقايا الترتيب الأولي لأسعار السجلات اليومية للأسهم والمؤشرات، ولكن لا يزال هناك تقلب في التقلبات وآثار الذاكرة الطويلة. لقد حان الوقت أخيرا لتحويل انتباهنا إلى الجمع بين هذين النموذجين، وهما المتوسط ​​المتحرك للانحدار الذاتي للترتيب p، q، أرما (p، q) لمعرفة ما إذا كان سيحسن الوضع أكثر من ذلك. ومع ذلك، سيكون علينا أن ننتظر حتى المقال التالي للمناقشة الكاملة انقر أدناه لمعرفة المزيد حول. المعلومات الواردة في هذا الموقع هو رأي المؤلفين الفرديين استنادا إلى ملاحظاتهم الشخصية، وبحوثهم، وسنوات الخبرة. الناشر ومؤلفيه ليست مسجلة مستشارين الاستثمار، والمحامين، كباس أو غيرها من المهنيين الخدمات المالية ولا تقدم القانونية والضريبية والمحاسبية، وتقديم المشورة الاستثمارية أو غيرها من الخدمات المهنية. المعلومات التي يقدمها هذا الموقع هو التعليم العام فقط. ولأن كل حالة من الحالات الواقعية تختلف عن ذلك، ينبغي للقارئ أن يلتمس مستشاره الشخصي. لا يتحمل المؤلف أو الناشر أي مسؤولية أو مسؤولية عن أي أخطاء أو سهو، ولا يتحمل أي مسؤولية أو مسؤولية تجاه أي شخص أو كيان فيما يتعلق بالأضرار التي يتسبب فيها أو يزعم أنها ناجمة بشكل مباشر أو غير مباشر عن المعلومات الواردة في هذا الموقع. استخدام على مسؤوليتك الخاصة. بالإضافة إلى ذلك، قد يتلقى هذا الموقع تعويضا ماليا من الشركات المذكورة من خلال الإعلانات، والبرامج التابعة لها أو غير ذلك. تتغير الأسعار والعروض المقدمة من المعلنين الذين يظهرون على هذا الموقع بشكل متكرر، وأحيانا دون إشعار. في حين أننا نسعى جاهدين للحفاظ على المعلومات في الوقت المناسب ودقيقة، قد تكون تفاصيل العرض قديمة. ولذلك ينبغي للزائرين التحقق من شروط أي من هذه العروض قبل المشاركة فيها. يتحمل المؤلف وناشره المسؤولية عن تحديث المعلومات وإخلاء المسؤولية عن محتوى الطرف الثالث ومنتجاته وخدماته بما في ذلك عندما يتم الوصول إليه من خلال الارتباطات التشعبية والإعلانات على هذا الموقع.2.1 النماذج المتحركة المتحركة (نماذج ما) نماذج السلاسل الزمنية المعروفة باسم نماذج أريما تتضمن عبارات الانحدار الذاتي أندور المتوسط ​​المتحرك. في الأسبوع الأول، تعلمنا مصطلح الانحدار الذاتي في نموذج سلسلة زمنية للمتغير x t قيمة متخلفة من x t. على سبيل المثال، مصطلح الانحدار الذاتي 1 تأخر هو x t-1 (مضروبا في معامل). يحدد هذا الدرس مصطلحات المتوسط ​​المتحرك. متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك في نموذج السلاسل الزمنية هو خطأ سابق (مضروبا في معامل). واسمحوا (W أوفيرزيت N (0، sigma2w))، بمعنى أن w t هي متطابقة، موزعة بشكل مستقل، ولكل منها توزيع طبيعي يعني 0 و نفس التباين. (1) هو (شت مو وت theta1w) نموذج المتوسط ​​المتحرك الثاني، الذي يشير إليه ما (2) هو (شت مو wtta1w theta2w) ، التي يرمز إليها ما (q) هو (شت مو وت theta1w ثيتاو w النقاط ثيتاكو) ملاحظة. العديد من الكتب المدرسية والبرامج البرمجية تحدد النموذج مع علامات سلبية قبل الشروط. هذا لا يغير الخصائص النظرية العامة للنموذج، على الرغم من أنه لا يقلب علامات جبري لقيم معامل المقدرة و (غير مسقوفة) المصطلحات في صيغ ل أكفس والتباينات. تحتاج إلى التحقق من البرنامج للتحقق مما إذا كانت العلامات السلبية أو الإيجابية قد استخدمت من أجل كتابة النموذج المقدر بشكل صحيح. يستخدم R إشارات إيجابية في نموذجه الأساسي، كما نفعل هنا. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع ما (1) نموذج لاحظ أن القيمة غير صفرية الوحيدة في أسف النظري هو تأخر 1. جميع أوتوكوريلاتيونس الأخرى هي 0. وبالتالي عينة أسف مع ارتباط ذاتي كبير فقط في تأخر 1 هو مؤشر لنموذج ما (1) ممكن. للطلاب المهتمين، والبراهين من هذه الخصائص هي ملحق لهذه النشرة. مثال 1 افترض أن نموذج ما (1) هو x t 10 w t .7 w t-1. حيث (الوزن الزائد N (0،1)). وبالتالي فإن معامل 1 0.7. وتعطى أسف النظرية من قبل مؤامرة من هذا أسف يتبع. المؤامرة فقط أظهرت هو أسف النظري ل ما (1) مع 1 0.7. ومن الناحية العملية، لن تقدم العينة عادة مثل هذا النمط الواضح. باستخدام R، قمنا بمحاكاة n 100 قيم عينة باستخدام النموذج x t 10 w t .7 w t-1 حيث w t إيد N (0،1). لهذه المحاكاة، وتتبع مؤامرة سلسلة زمنية من بيانات العينة. لا يمكننا أن نقول الكثير من هذه المؤامرة. وتأتي العينة أسف للبيانات المحاكاة. ونحن نرى ارتفاع في التأخر 1 تليها عموما القيم غير الهامة للتخلف الماضي 1. لاحظ أن العينة أسف لا يطابق النمط النظري لل ما الأساسية (1)، وهو أن جميع أوتوكوريلاتيونس للتخلف الماضي 1 سيكون 0.ويمكن أن يكون لعينة مختلفة عينة أسف مختلفة قليلا مبينة أدناه، ولكن من المرجح أن يكون لها نفس السمات العامة. الخصائص النظرية لسلسلة زمنية مع نموذج ما (2) بالنسبة للنموذج ما (2)، تكون الخصائص النظرية كما يلي: لاحظ أن القيم غير الصفرية الوحيدة في أسف النظرية هي للتخلف 1 و 2. أوتوكوريلاتيونس للتخلف العالي هي 0 لذلك، فإن عينة أسف مع أوتوكوريلاتيونس كبيرة في التأخر 1 و 2، ولكن أوتوكوريلاتيونس غير هامة لفترات أعلى يشير إلى احتمال ما (2) نموذج. إيد N (0،1). المعاملات هي 1 0.5 و 2 0.3. لأن هذا هو ما (2)، فإن أسف النظرية لها قيم غير صفرية فقط في التأخر 1 و 2. قيم أوتوكوريلاتيونس غير نازيرو هي مؤامرة من أسف النظري يتبع. وكما هو الحال دائما تقريبا، فإن بيانات العينة لن تتصرف تماما تماما كما النظرية. قمنا بمحاكاة n 150 قيم عينة للنموذج x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. حيث w t إيد N (0،1). وتأتي سلسلة المسلسلات الزمنية للبيانات. كما هو الحال مع مؤامرة سلسلة زمنية ل ما (1) عينة البيانات، لا يمكن أن أقول الكثير من ذلك. وتأتي العينة أسف للبيانات المحاكاة. النمط هو نموذجي في الحالات التي قد يكون نموذج ما (2) مفيدة. هناك اثنين من ارتفاع كبير إحصائيا في التأخر 1 و 2 تليها القيم غير الهامة للتخلف الأخرى. لاحظ أنه نظرا لخطأ أخذ العينات، فإن عينة أسف لا تتطابق مع النمط النظري بالضبط. أسف للجنرال ما (q) النماذج A خاصية نماذج ما (q) بشكل عام هو أن هناك أوتوكوريلاتيونس غير الصفرية للفواصل q الأولى و أوتوكوريلاتيونس 0 لجميع التأخر غ س. عدم تفرد الاتصال بين قيم 1 و (rho1) في ما (1) نموذج. في نموذج ما (1)، لأي قيمة 1. فإن المعاملة 1 المتبادلة تعطي نفس القيمة كمثال، تستخدم 0.5 ل 1. ثم استخدم 1 (0.5) 2 ل 1. تحصل على (rho1) 0.4 في كلتا الحالتين. لتلبية التقييد النظري يسمى العكوسة. فإننا نقيد نماذج ما (1) التي لها قيم ذات قيمة مطلقة أقل من 1. وفي المثال الذي أعطيت للتو، ستكون قيمة 0،5 قيمة معلمة مسموح بها، بينما لن تكون 1 10،5 2. قابلية نماذج ما يقال إن نموذج ما قابل للانعكاس إذا كان معادلا جبريا لنموذج أر غير محدود. من خلال التقارب، ونحن نعني أن معاملات أر تنخفض إلى 0 ونحن نعود إلى الوراء في الوقت المناسب. القابلية للانعكاس هي قيود مبرمجة في برامج السلاسل الزمنية المستخدمة لتقدير معاملات النماذج بشروط ما. انها ليست شيئا أننا تحقق في في تحليل البيانات. يتم إعطاء معلومات إضافية حول تقييد إنفرتيبيليتي ل ما (1) نماذج في الملحق. نظرية النظرية المتقدمة. وبالنسبة لنموذج ما (q) مع أسف محدد، لا يوجد سوى نموذج واحد قابل للانعكاس. والشرط الضروري للعكس هو أن للمعاملات قيم مثل المعادلة 1- 1 y-. - q y q 0 لديها حلول ل y التي تقع خارج دائرة الوحدة. رمز R للأمثلة في المثال 1، قمنا بتخطيط أسف النظري للنموذج x t 10 w t. 7w t-1. ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة و أسف العينة للبيانات المحاكية. وكانت الأوامر R المستخدمة في رسم أسف النظرية: acfma1ARMAacf (ماك (0.7)، lag. max10) 10 تأخر من أسف ل ما (1) مع thta1 0.7 متخلفة 0: 10 يخلق متغير اسمه التأخر التي تتراوح من 0 إلى 10. مؤامرة (1)، و xlemc1 (1، 10)، ييلبر، تيله، أسف الرئيسي ل ما (1) مع theta1 0.7) أبلين (h0) يضيف محور أفقي إلى المؤامرة يحدد الأمر الأول أسف ويخزن في كائن اسمه acfma1 (اختيارنا من الاسم). تتخطى مؤامرات الأمر المؤامرة (الأمر الثالث) مقابل قيم أكف للتخلف من 1 إلى 10. تسمي معلمة يلب المحور الصادي وتضع المعلمة الرئيسية عنوانا على المؤامرة. لمعرفة القيم العددية لل أسف ببساطة استخدام acfma1 الأمر. وقد أجريت المحاكاة والمؤامرات مع الأوامر التالية. xcarima. sim (n150، قائمة (ماك (0.7))) يحاكي n 150 القيم من ما (1) xxc10 يضيف 10 لجعل المتوسط ​​10. الافتراضية الافتراضية المحاكاة يعني 0. مؤامرة (x، تايب، مينسيمولاتد ما (1) البيانات) أسف (x، زليمك (1،10)، ميناكف لبيانات العينة المحاكاة) في المثال 2، قمنا بتخطيط أسف النظري للنموذج شت 10 w .5 w t-1 .3 w t-2. ومن ثم محاكاة n 150 قيم من هذا النموذج ورسم التسلسل الزمني للعينة و أسف العينة للبيانات المحاكية. كانت الأوامر R المستخدمة acfma2ARMAacf (ماك (0.5،0.3)، lag. max10) acfma2 متخلفة 0: 10 مؤامرة (تأخر، acfma2، زليمك (1،10)، يلابر، تيبه، أسف الرئيسي ل ما (2) مع ثيتا 0.5، (h0) xcarima. sim (n150، قائمة (ماك (0.5، 0.3))) xxc10 مؤامرة (x، تيب، الرئيسية مقلد ما (2) سلسلة أسف (x، زليمك (1،10) ميناكف لمحاكاة ما (2) البيانات) الملحق: دليل على خصائص ما (1) للطلاب المهتمين، وهنا هي البراهين للخصائص النظرية للنموذج ما (1). الفرق: النص (شت) النص (wt theta1 w) 0 النص (وت) النص (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) عندما h 1، التعبير السابق 1 ث 2. لأي h 2، التعبير السابق 0 والسبب هو أنه، بحكم تعريف استقلالها. E (w w w j) 0 لأي k j. علاوة على ذلك، لأن w w t يعني 0، E (w j w j) E (w j 2) w 2. لسلسلة زمنية، تطبيق هذه النتيجة للحصول على أسف المذكورة أعلاه. نموذج ما لا يمكن عكسه هو واحد التي يمكن أن تكون مكتوبة كنموذج لانهائية أجل أر التي تتقارب بحيث معاملات أر تتلاقى إلى 0 ونحن نتحرك بلا حدود مرة أخرى في الوقت المناسب. تثبت جيدا إنفرتيبيليتي ل ما (1) نموذج. ثم نستبدل العلاقة (2) ل w t-1 في المعادلة (1) (3) (زت وت theta1 (z - theta1w) wttata1z - theta2w) في الوقت t-2. المعادلة (2) يصبح نحن ثم بديلا العلاقة (4) ل w t-2 في المعادلة (3) (زت وت ثيتا z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) إذا كان علينا أن نواصل ( (زت وت theta1 z - theta21z thta31z - theta41z النقاط) لاحظ مع ذلك أنه إذا كان 1 1، فإن المعاملات ضرب ضرب من z زيادة (بلا حدود) في الحجم ونحن نعود إلى الوراء في زمن. ولمنع ذلك، نحتاج إلى 1 لتر 1. هذا هو شرط لنموذج ما (1) قابل للانعكاس. لانهائية النظام ما نموذج في الأسبوع 3، نرى أيضا أن أر (1) نموذج يمكن تحويلها إلى أمر لانهائي ما نموذج: (شت - mu وت phi1w نقاط phi21w phik1 ث النقاط مجموع phij1w) هذا الجمع من الماضي شروط الضوضاء البيضاء هو معروف كما التمثيل السببي لل أر (1). وبعبارة أخرى، x t هو نوع خاص من ما مع عدد لا حصر له من المصطلحات تعود في الوقت المناسب. وهذا ما يسمى أمر لا حصر له ما أو ما (). أمر محدود ما هو أمر لانهائي أر وأي أمر محدود أر هو أمر لانهائي ما. أذكر في الأسبوع 1، لاحظنا أن شرط ل أر ثابتة (1) هو أن 1 lt1. يتيح حساب فار (x t) باستخدام التمثيل السببي. هذه الخطوة الأخيرة تستخدم حقيقة أساسية حول السلسلة الهندسية التي تتطلب (phi1lt1) وإلا فإن السلسلة تتباعد. التنقل